Конгруенттік пен Тең
Сәйкес және тең геометриядағы ұқсас ұғымдар, бірақ жиі дұрыс емес және шатастырылады.
Тең
Тең салыстырудағы кез келген екеуінің шамасы немесе өлшемдері бірдей екенін білдіреді. Теңдік ұғымы біздің күнделікті өмірімізге таныс ұғым; дегенмен, математикалық тұжырымдама ретінде ол қатаң шараларды қолдану арқылы анықталуы керек. Әртүрлі өріс теңдік үшін басқа анықтаманы пайдаланады. Математикалық логикада ол Паэно аксиомалары арқылы анықталады. Теңдік сандарды білдіреді; көбінесе қасиеттерді білдіретін сандар.
Геометрия контекстінде теңдік тең терминін жалпы қолданудағыдай әсер етеді. Онда екі геометриялық фигураның атрибуттары бірдей болса, екі фигура тең болады дейді. Мысалы, үшбұрыштың ауданы шаршының ауданына тең болуы мүмкін. Бұл жерде тек «ауданның» көлеміне қатысты және олар бірдей. Бірақ цифрлардың өзін бірдей деп санауға болмайды.
Сәйкес
Геометрия контекстінде конгруент фигуралар (пішін) және өлшемдер бойынша бірдей дегенді білдіреді. Немесе қарапайым сөзбен айтқанда, егер біреуі екіншісінің дәл көшірмесі ретінде қарастырылуы мүмкін болса, онда объектілер орналасуға қарамастан сәйкес келеді. Бұл геометрияда қолданылатын теңдіктің баламалы ұғымы. Сәйкестік жағдайында аналитикалық геометрияда анағұрлым қатаң анықтамалар беріледі.
Үшбұрыштардың жоғарыда көрсетілген бағытына қарамастан, оларды бір-бірімен тамаша қабаттасатындай етіп орналастыруға болады. Демек, олар өлшемі де, пішіні де бірдей. Демек, олар тең үшбұрыштар. Фигура мен оның айнадағы бейнесі де сәйкес келеді. (Оларды пішін жазықтығында жатқан осьтің айналасында айналдырғаннан кейін қабаттасуға болады).
Жоғарыда, сандар айнадағы кескіндер болса да, олар сәйкес келеді.
Үшбұрыштардағы конгруенция жазық геометрияны зерттеуде маңызды. Екі үшбұрыштың сәйкес болуы үшін сәйкес бұрыштары мен қабырғалары тең болуы керек. Келесі шарттар орындалса, үшбұрыштарды конгруентті деп санауға болады.
• SSS (Бүйір жағы) барлық сәйкес үш жақтың ұзындығы бірдей болса.
• SAS (Бүйірлік бұрыш жағы) Сәйкес жақтардың жұбы және берілген бұрыш тең.
• ASA (бұрыштық бүйірлік бұрыш) Сәйкес бұрыштар жұбы мен берілген қабырға тең.
• AAS (бұрыштық бұрыш жағы) Сәйкес бұрыштар жұбы мен қосылмаған қабырға тең.
• HS (тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузалық катеті) Гипотенузасы мен бір қабырғасы тең болса, екі тікбұрышты үшбұрыш сәйкес болады.
ААА жағдайы (Бұрыш бұрышы) конгруенция әрқашан жарамды болатын жағдай ЕМЕС. Мысалы, келесі екі үшбұрыштың бұрыштары бірдей, бірақ қабырғаларының өлшемдері әртүрлі болғандықтан конгруентті емес.
Конгруент пен Теңнің айырмашылығы неде?
• Егер геометриялық фигуралардың кейбір атрибуттары шамасы бойынша бірдей болса, онда олар тең деп аталады.
• Егер өлшемдер де, сандар да бірдей болса, сандар сәйкес деп аталады.
• Теңдік шамаға (сандарға), ал конгруенция фигураның пішініне де, өлшеміне де қатысты.
