Бернулли мен биномның арасындағы айырмашылық

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 13:43

Бернулли және Бином

Шынайы өмірде біз тек екі нәтижесі бар оқиғаларды жиі кездестіреміз. Мысалы, не біз кездескен жұмыс сұхбатынан өтеміз, не сол сұхбатта сәтсіздікке ұшыраймыз, не біздің рейс уақытында ұшып кетеді немесе ол кешікті. Осы жағдайлардың барлығында біз «Бернулли сынақтары» ықтималдық тұжырымдамасын қолдана аламыз.

Бернулли

p және q ықтималдығы бар тек екі ықтимал нәтижесі бар кездейсоқ эксперимент; мұндағы p+q=1, Джеймс Бернулли (1654-1705) құрметіне Бернулли сынақтары деп аталады. Әдетте эксперименттің екі нәтижесі «Сәттілік» немесе «Сәтсіздік» деп аталады.

Мысалы, тиынды лақтыруды қарастыратын болсақ, «бас» немесе «құйрық» деп аталатын екі ықтимал нәтиже бар. Егер біз бастың құлап кетуіне қызығушылық танытсақ; сәттілік ықтималдығы 1/2, оны P (сәттілік)=1/2 деп белгілеуге болады, ал сәтсіздік ықтималдығы 1/2. Сол сияқты, екі сүйекті лақтырған кезде, егер бізді екі сүйектің қосындысы 8 болатыны ғана қызықтырса, P (сәттілік)=5/36 және P (сәтсіздік)=1- 5/36=31/36.

Бернулли процесі - Бернулли сынақтарының тізбегінің тәуелсіз түрде пайда болуы; сондықтан сәттілік ықтималдығы әрбір сынақ үшін бірдей болып қалады. Сонымен қатар, әрбір сынақ үшін сәтсіздік ықтималдығы 1-P(сәттілік).

Жеке жолдар тәуелсіз болғандықтан, Бернулли процесіндегі оқиғаның ықтималдығын сәттілік пен сәтсіздік ықтималдығының көбейтіндісін алу арқылы есептеуге болады. Мысалы, егер табыс ықтималдығы [P(S)] p арқылы белгіленсе және сәтсіздік ықтималдығы [P (F)] q арқылы белгіленсе; онда P(SSSF)=p³q және P(FFSS)=p²q²

Биномдық

Бернулли сынақтары биномдық үлестіруге әкеледі. Көбінесе адамдар «Бернулли» және «биномиал» деген екі терминмен шатастырады. Биномдық үлестірім - тәуелсіз және біркелкі бөлінген Бернулли сынақтарының қосындысы. Биномдық үлестірімді b(k;n, p) белгісімен белгілейді; b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, мұнда C(n, k) белгілі биномдық коэффициент. Биномдық C(n, k) коэффициентін n!/k!(n-k) формуласы арқылы есептеуге болады!.}

Мысалы, 25% ұтыс билеттері бар лездік лотерея 10 адам арасында сатылса, ұтыс билетін сатып алу ықтималдығы b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Бернулли мен биномның айырмашылығы неде?

• Бернулли сынағы – тек екі ықтимал нәтижесі бар кездейсоқ эксперимент.
• Биномдық эксперимент - тәуелсіз орындалатын Бернулли сынақтарының тізбегі.