Аксиома және постулат
Егер сіз орта мектеп математикасынан тыс математика кітабын оқыған болсаңыз, сіз постулат пен аксиома терминдерінің кем дегенде біреуін кездестірер едіңіз. Әсіресе кейбір күрделі математикалық дәлелдеудің немесе теорияның басында біз бұл терминдерді табамыз. Егер сіз Евклид геометриясымен таныс болсаңыз, онда сіз бүкіл теория бірнеше аксиомалар мен постулаттарға негізделгенін білесіз. Сондықтан олар екі және үш өлшемдегі кеңістіктің қасиеттерін түсіндіретін тамаша математика жұмысының негізін қалады. Сіз сондай-ақ физиктің параллель ғаламдар бар деп тұжырымдағанын естіген боларсыз. Бұл экзотикалық аксиомалар мен постулаттардан басқа маңызды не?
Аксиома дегеніміз не?
Аксиома ақиқат деп есептелетін, бірақ нақты дәлелі жоқ нәрсе. Сіз жай ғана оның рас екенін білесіз; мұнымен бәрі келіседі, бірақ оның дұрыстығын ешкім дәлелдей алмайды немесе оның дұрыс еместігін жоққа шығара алмайды. Неғұрлым формальды ескертуде аксиоманың анықтамасы өздігінен ақиқат болатын ұсыныс ретінде берілуі мүмкін. Мысалы, Евклидтің «Бүтін бөліктен үлкен» бесінші аксиомасы кез келген адамға шынайы мәлімдеме ретінде анық.
Постулат дегеніміз не?
Постулат аксиомамен бірдей, бұл өздігінен ақиқат болатын ұсыныс. «Кез келген екі нүктені қосатын түзу кесінді салуға болады» деген тұжырым Евклидтің «Элементтер» кітабындағы бірінші постулат болып табылады.
Аксиома мен постулаттар терминдерінің айырмашылығы оның анықтамасында емес, қабылдау мен түсіндіруде. Аксиома - жалпы және жалпы, мәні мен салмағы төменірек тұжырым. Постулат - бұл белгілі бір салаға қатысты маңыздылығы жоғары мәлімдеме. Аксиоманың жалпылығы көбірек болғандықтан, ол көптеген ғылыми және қатысты салаларда жиі қолданылады.
Аксиома - архаикалық (әлдеқайда) ескі термин, ал постулат - математикадағы жаңа термин.
Аксиома мен постулаттың айырмашылығы неде?
• Аксиома мен постулат бірдей және бірдей анықтамаға ие.
• Олар қолданылатын немесе түсіндірілетін контекстке байланысты ерекшеленеді. Аксиома термині әрқашан кең ауқымда ақиқат болатын мәлімдемеге сілтеме жасау үшін қолданылады. Постулат өте шектеулі тақырып аймағында қолданылады.
• Аксиома ескі термин, ал постулат салыстырмалы түрде заманауи.
