Бином және Пуассон
Қарамастан, көптеген үлестірімдер «Үздіксіз ықтималдық үлестірімдері» санатына жатады биномиал және Пуассон «Дискретті ықтималдық үлестіріміне» мысалдар келтіреді, сонымен қатар кеңінен қолданылады. Осы ортақ фактіден басқа, осы екі бөлуді салыстыру үшін маңызды ойларды келтіруге болады және олардың қай жағдайда дұрыс таңдалғанын анықтау керек.
Биномдық үлестірім
“Биномдық үлестірім” – кездесетін, ықтималдық және статистикалық мәселелер үшін қолданылатын алдын ала бөлу. Сынақтардың «n» өлшемін ауыстыру арқылы «n» іріктеу өлшемі сызылады, оның «p» табыстылығын береді. Көбінесе бұл «Иә», «Жоқ» нәтижелері сияқты екі негізгі нәтиже беретін эксперименттер үшін жасалды. Керісінше, егер эксперимент ауыстырусыз жасалса, онда модель оның әрбір нәтижесінен тәуелсіз болатын «Гипергеометриялық үлестіріммен» кездеседі. Бұл жағдайда да "биномиал" пайда болады, егер популяция ("N") "n" әрпімен салыстырғанда әлдеқайда көп болса және ақырында жуықтау үшін ең жақсы үлгі болып саналады.
Алайда, көбіміз «Бернулли сынақтары» терминімен шатастырамыз. Дегенмен, «биномиал» да, «Бернулли» де мағыналары жағынан ұқсас. 'n=1' 'Бернулли сынағы' ерекше аталса, 'Bernoulli Distribution'
Келесі анықтама «биномиал» және «Бернулли» арасындағы нақты суретті келтірудің қарапайым түрі:
«Биномдық үлестірім» тәуелсіз және біркелкі бөлінген «Бернулли сынақтарының» қосындысы. Төменде аталған кейбір маңызды теңдеулер "Биномдық" санатына жатады
Ықтималдық массасы функциясы (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Орташасы: np
Медиан: np
Айырмашылық: np(1-p)
Осы мысалда, ‘n’- Үлгінің барлық популяциясы
‘k’- ‘n’ арқылы сызылған және ауыстырылған өлшемі
‘p’- Тек екі нәтижеден тұратын әрбір эксперимент жиынтығының сәтті болу ықтималдығы
Пуассонды бөлу
Екінші жағынан, бұл «Пуассон үлестірімі» ең ерекше «Биномдық үлестірім» қосындылары болған жағдайда таңдалды. Басқаша айтқанда, "Пуассон" "биномиалдың" ішкі жиыны және "биномиалдың" шектеулі жағдайы деп оңай айтуға болады.
Оқиға белгіленген уақыт аралығында және белгілі орташа жылдамдықпен орын алған кезде, жағдайды осы "Пуассон үлестірімі" арқылы модельдеуге болады. Сонымен қатар, оқиға «тәуелсіз» болуы керек. «Биномияда» олай емес.
«Пуассон» «ставкаға» қатысты мәселелер туындаған кезде пайдаланылады. Бұл әрқашан дұрыс бола бермейді, бірақ жиі емес.
Ықтималдық масса функциясы (pmf): (λk /k!) e -λ
Мағынасы: λ
Айырмашылық: λ
Бином мен Пуассонның айырмашылығы неде?
Жалпы алғанда екеуі де «Дискретті ықтималдық үлестірімінің» мысалы болып табылады. Бұған қоса, "Биномдық" жиі қолданылатын ортақ үлестірім болып табылады, бірақ "Пуассон" "биномиалдың" шектеулі жағдайы ретінде алынған.
Осы зерттеулердің барлығына сәйкес, біз «Тәуелділікке» қарамастан, проблемаларды шешу үшін «Биномды» қолдануға болады деген қорытындыға келе аламыз, өйткені бұл тәуелсіз оқиғалар үшін де жақсы жуықтау. Керісінше, "Пуассон" ауыстырумен байланысты сұрақтар/мәселелерде қолданылады.
Күннің соңында мәселе екі жолмен де шешілсе, яғни «тәуелді» сұраққа арналған, әр жағдайда бірдей жауапты табу керек.
