Парабола және Гипербола
Кеплер планеталардың орбиталарын эллипс ретінде сипаттады, оларды кейінірек Ньютон өзгертті, өйткені ол бұл орбиталарды парабола және гипербола сияқты арнайы конустық қималар ретінде көрсетті. Парабола мен гипербола арасында көптеген ұқсастықтар бар, бірақ айырмашылықтар да бар, өйткені осы конустық қималарды қамтитын геометриялық есептерді шешуге арналған әртүрлі теңдеулер бар. Парабола мен гипербола арасындағы айырмашылықтарды жақсырақ түсіну үшін осы конустық қималарды түсінуіміз керек.
Кесінді - бұл тұтас фигураны жазықтықпен кесу арқылы жасалған бет немесе сол беттің контуры. Егер қатты фигура конусқа айналса, алынған қисық конус қимасы деп аталады. Конус қимасының түрі мен пішіні жазықтық пен конус осінің қиылысу бұрышымен анықталады. Конус осіне тік бұрышпен кесілгенде, біз дөңгелек пішінді аламыз. Тік бұрыштан аз, бірақ конустың бүйірінен жасалған бұрыштан артық кесілгенде эллипс пайда болады. Конустың бүйіріне параллель кесілгенде, алынған қисық парабола болады және оське парабола дерлік кесілген кезде гипербола деп аталатын қисық пайда болады. Суреттерден көріп отырғаныңыздай, шеңберлер мен эллипстер тұйық қисық, ал параболалар мен гиперболалар ашық қисықтар. Парабола жағдайында екі қол ақырында бір-біріне параллель болады, ал гипербола жағдайында олай емес.
Шеңберлер мен параболалар конусты белгілі бір бұрыштармен кесу арқылы жасалатындықтан, барлық шеңберлердің пішіні бірдей және барлық параболалар пішіні бірдей. Гиперболалар мен эллипстер жағдайында жазықтық пен осьтің арасында кең бұрыштар бар, сондықтан олар кең ауқымды пішіндерге ие болады. Конус қималарының төрт түрінің теңдеулері келесідей.
Шеңбер- x2+y2=1
Эллипс- x2/a2+ y2/b2=1
Парабола- y2=4ax
Гипербола- x2/a2– y2/b2=1
