Тіркелген нүкте мен тепе-теңдік нүктесінің арасындағы негізгі айырмашылық мынада: тұрақты нүкте жүйенің тұрақты күйін табу үшін пайдалы, ал тепе-теңдік нүктесі жүйенің айнымалы мәндері өзгерген кезде жүйе өзгермейтін күй.
Тіркелген нүкте және тепе-теңдік нүктесі - қажетті физикалық жүйенің тұрақты күйін анықтау үшін математикадағы пайдалы терминдер.
Тіркелген нүкте дегеніміз не?
Математикадағы функцияның тұрақты нүктесі - бұл функция арқылы өзіне салыстыруға болатын функцияның анықталу аймағының элементі. Басқаша айтқанда, «c» f(c)=c кезіндегі «f» функциясының тұрақты нүктесі болып табылады. Бұл бекіту нүктесі немесе инварианттық нүкте ретінде де белгілі. Сондықтан, f(f(…f(c)…))=f(c)=c бұл «f» рекурсивті есептелуіне қатысты маңызды тоқтату мәселесі. Бекітілген нүктелер жинағын тұрақты жиын ретінде атауға болады.
Бұл құбылысты түсіну үшін мысалды қарастырайық. Егер нақты сандардағы “f” мәнін f(x)=x2 – 3x +4 деп алсақ, онда 2 – f(2)=2 болғандықтан, “f” тұрақты нүктесі., барлық функциялардың тұрақты нүктелері жоқ. Мысалы, f(x)=x + 1 болғанда, оның тұрақты нүктелері болмайды, өйткені кез келген нақты сан үшін “x” ешқашан “x +1” ге тең болмайды. Графикалық терминологияны ескере отырып, тұрақты «х» нүктесі у=х түзуіндегі (x, f(x)) нүктесін білдіреді. Басқаша айтқанда, «f» графигі сол сызықпен ортақ нүктені қамтиды.
Тіркелген нүктелер - периоды бірге тең мерзімді нүктелер. Проекциялық геометрияны ескере отырып, проекцияның қозғалмайтын нүктелері қос нүктелер деп аталады. Галуа теориясына сәйкес өріс автоморфизмдерінің жиынының қозғалмайтын нүктелерінің қатары сол автоморфизмдер жиынының тұрақты өрісі ретінде аталады.
Тіркелген нүктелердің әртүрлі қолданбалары бар, соның ішінде экономика, физика, бағдарламалау тілінің компиляторлары, типтер теориясы, барлық веб-беттердің PageRank мәндеріндегі вектор, Марков тізбегінің стационарлық таралуы және т.б.
Тепе-теңдік нүктесі дегеніміз не?
Тепе-теңдік нүктесі – математикадағы басқа теңдеудің тұрақты шешімі. Бұл термин негізінен математикадағы дифференциалдық теңдеулер астында келеді. Тепе-теңдік туралы теңдеулерді сызықтық етудің меншікті мәндерінің белгілерін байқау арқылы тепе-теңдіктерді жіктей аламыз. Басқаша айтқанда, біз якобиялық матрицаны қажетті жүйенің тепе-теңдік нүктелерінде бағалау арқылы, содан кейін алынған меншікті мәндерді табу арқылы тепе-теңдіктерді жіктей аламыз. Онда тепе-теңдік нүктелерінің маңындағы жүйенің әрекетін меншікті мәндермен байланысқан меншікті вектор(ларды) табу арқылы сандық түрде анықтауға болады.
Меншікті мәндердің ешқайсысының нөлдік нақты бөлігі болмаған кезде тепе-теңдік нүктесін гиперболалық деп айта аламыз. Алайда, егер барлық меншікті мәндердің теріс нақты бөлігі болса, онда тепе-теңдік орнықты теңдеу болады. Сол сияқты, егер оң нақты бөлік болса, онда тепе-теңдік тұрақсыз болады. Оның үстіне, егер меншікті мәндерде кем дегенде бір теріс нақты бөлік және кем дегенде бір оң нақты бөлік болса, онда тепе-теңдік серпіліс нүктесін алады.
Тіркелген нүкте мен тепе-теңдік нүктесінің қандай ұқсастықтары бар?
- Бұл нүктелер тұрақты болмауы мүмкін.
- Екі нүкте де жүйенің тұрақты күйі үшін сипатталған.
Тұрақты нүкте мен тепе-теңдік нүктесінің айырмашылығы неде?
Математикада бекітілген нүкте және тепе-теңдік нүктесі терминдері қолданылады. Тұрақты нүкте мен тепе-теңдік нүктесінің арасындағы негізгі айырмашылық мынада: тұрақты нүкте жүйенің тұрақты күйін табу үшін пайдалы, ал тепе-теңдік нүктесі жүйенің айнымалы мәндері өзгерген кезде жүйе өзгермейтін күй.
Қорытынды – Тұрақты нүкте мен тепе-теңдік нүктесі
Тіркелген нүкте және тепе-теңдік нүктесі - қажетті физикалық жүйенің тұрақты күйін анықтау үшін математикадағы пайдалы терминдер. Тұрақты нүкте мен тепе-теңдік нүктесінің арасындағы негізгі айырмашылық мынада: тұрақты нүкте жүйенің тұрақты күйін табу үшін пайдалы, ал тепе-теңдік нүктесі жүйенің айнымалы мәндері өзгерген кезде жүйе өзгермейтін күй.
