Орташа және Орташа (Орташа)
Медиан және орташа мәндер сипаттамалық статистикадағы орталық тенденцияның өлшемдері болып табылады. Көбінесе арифметикалық орта бақылаулар жиынының орташа мәні ретінде қарастырылады. Демек, бұл жерде орташа орташа мән ретінде қарастырылады. Дегенмен, орташа әр уақытта арифметикалық орта емес.
Орташа
Орташа арифметикалық – деректер мәндерінің санына бөлінген деректер мәндерінің қосындысы, яғни
[латекс]\бар{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Егер деректер іріктеме кеңістігінен болса, ол үлгі ортасы ([латекс]\бар{x} [/латекс]) деп аталады, бұл үлгінің сипаттама статистикасы. Бұл іріктеме үшін ең жиі қолданылатын сипаттама көрсеткіші болса да, ол сенімді статистика емес. Ол шектен тыс мәндерге және тербелістерге өте сезімтал.
Мысалы, белгілі бір қала тұрғындарының орташа табысын алайық. Барлық деректер мәндері жинақталып, содан кейін бөлінгендіктен, өте бай адамның кірісі орташа мәнге айтарлықтай әсер етеді. Демек, орташа мәндер әрқашан деректердің жақсы көрінісі бола бермейді.
Сонымен қатар, айнымалы сигнал жағдайында элемент арқылы өтетін ток периодты түрде оң бағыттан теріс бағытқа және керісінше өзгереді. Егер бір периодта элемент арқылы өтетін орташа токты алсақ, ол 0 мәнін береді, яғни элемент арқылы ток өткен жоқ, бұл анық емес. Сондықтан бұл жағдайда да орташа арифметикалық көрсеткіш жақсы көрсеткіш емес.
Деректер біркелкі бөлінгенде орташа арифметикалық көрсеткіш жақсы көрсеткіш болып табылады. Қалыпты таралу үшін орташа мән режим мен медианаға тең. Ол сондай-ақ орташа квадраттық қатені қарастырғанда ең аз қалдыққа ие; сондықтан деректер жиынын бір санмен көрсету қажет болғанда ең жақсы сипаттаушы өлшем.
Медиан
Барлық деректер мәндерін өсу ретімен реттегеннен кейінгі ортаңғы деректер нүктесінің мәндері деректер жиынының медианасы ретінде анықталады.
• Егер бақылаулар саны (деректер нүктелері) тақ болса, медиана реттелген тізімнің дәл ортасында орналасқан бақылау болып табылады.
• Егер бақылаулар саны (деректер нүктелері) жұп болса, онда медиана реттелген тізімдегі екі ортаңғы бақылаудың орташа мәні болып табылады.
Медиан бақылауды екі топқа бөледі; яғни медианадан жоғары мәндер тобы (50%) және мәндер тобы (50%). Медиандар бұрмаланған үлестірімде арнайы пайдаланылады және деректерді орташа арифметикалық мәннен әлдеқайда жақсырақ көрсетеді.
Орта және Орташа (Орташа)
• Орташа да, медиана да орталық тенденцияның өлшемдері болып табылады және деректерді қорытындылайды. Орташа мән деректер нүктелерінің орнына тәуелсіз, бірақ медиана позиция арқылы есептеледі.
• Орташа мәнге ауытқулар қатты әсер етеді, ал медиана әсер етпейді.
• Сондықтан, медиана өте қиғаш үлестірім жағдайларындағы орташадан жақсы көрсеткіш болып табылады.
• Стандартты, қалыпты үлестірімде құралдар мен медиана бірдей.
