Қосымша және кері матрица
Бірлескен матрица да, кері матрица да матрицадағы сызықтық амалдардан алынады және олар әртүрлі қасиеттері бар екі түрлі матрица.
(Классикалық) Қосымша немесе Түзеткіш матрицасы туралы толығырақ
Бірлескен матрица немесе адъюгат матрица кофактор матрицасының транспозициясы болып табылады. Егер А кофактор матрицасы C болса, онда А-ның адъюгат матрицасы C T арқылы беріледі. яғни adj(A)=C T.
Кофактор матрицасы C=(-1)i+j M ij арқылы берілген, мұнда M ij - ijth элементінің кішісі.i-ші жолды және jth бағанды алып тастау арқылы алынған матрицаның анықтауышы ijth миноры ретінде белгілі.элемент. [Қосымша матрицаны есептеу үшін алдымен әрбір элементтің минорларын табыңыз, содан кейін кофактор матрицасын құрыңыз, соңында реттеуші матрицаны беретін транспозицияны алыңыз].
Қосымша матрицаның кері мәнін есептеу үшін және Якоби формуласы бойынша анықтауыштың туындысын табу үшін пайдаланылуы мүмкін. «Қосымша» термині өте ескірген және қазір матрицаның күрделі конъюгаты үшін қолданылады. Демек, дұрыс термин қосылатын матрица немесе қосымша матрица болып табылады.
Кері матрица туралы толығырақ
Матрицаның кері мәні бірге көбейтілгенде сәйкестік матрицасын беретін матрица ретінде анықталады. Демек, анықтама бойынша, егер AB=BA=I, онда В - А-ның кері матрицасы, ал А - В-ның кері матрицасы. Сонымен, егер B=A -1 деп есептесек, AA -1 =A -1 A=I
Матрицаның инверсиялы болуы үшін қажетті және жеткілікті шарт - А-ның анықтауышы нөл емес.яғни | А |=det(A) ≠ 0. Матрица осы шартты қанағаттандыратын болса, инвертивті, сингулярлы емес немесе дегенеративті емес деп аталады. Бұдан шығатыны, A шаршы матрица және A -1 және A екеуінің өлшемі бірдей.
А матрицасының кері мәнін сызықтық алгебрада Гауссты жою, меншікті декомпозиция, Чолеский ыдырауы және Кармер ережесі сияқты көптеген әдістермен есептеуге болады. Матрицаны блоктық инверсия әдісі және Нейман сериясы арқылы да инверсиялауға болады.
Крамер ережесі матрицаның кері мәнін табудың аналитикалық әдісін қамтамасыз етеді және ерекшелік емес шартты нәтижелер арқылы да түсіндіруге болады. Крамер ережесі бойынша A -1 =adj(A)/det(A) немесе adj(A)=A -1 det(A). Бұл нәтиже жарамды болуы үшін, det(A) ≠ 0, демек, жоғарыдағы шарт орындалғанда ғана матрицалар инверсияланбайды.
Қосымша және кері матрицалардың айырмашылығы неде?
• Матрицаның адъюгаты немесе қосымшасы кофактор матрицасының транспозициясы болып табылады, ал кері матрица бірге көбейтілгенде сәйкестік матрицасын беретін матрица.
• Түзеткіш матрицаны кері матрицаны есептеу үшін пайдалануға болады және ол кері мәндерді қолмен табудың кең таралған әдістерінің бірі болып табылады.
• Әрбір матрица үшін теңшелетін матрица бар, бірақ кері матрица анықтауыш нөл емес болғанда ғана болады.
