Нақты сандар және қиялдағы сандар
Сандар санау және өлшеу үшін қолданылатын математикалық нысандар. Оның анықтамасы жылдар бойы нөл, теріс сандар, рационал сандар, иррационал сандар және ойша сандарды қосу арқылы өзгерді. Санау жүйелерінің дерексіз негізі топтар, сақиналар және өрістер сияқты алгебралық құрылымдарға қатысты болса да, мұнда тек интуитивті идея ғана берілген.
Нақты сан дегеніміз не?
Бейресми анықтаушы, нақты сан – квадраты теріс емес сан. Математикалық жазуда нақты сандар жиынын R символымен белгілейміз. Сондықтан барлық x үшін, егер x ϵ R болса, x 2 ≥ 0. Нақты сандар жиынын екілік операциямен бірегей, толық реттелген өріс ретінде енгізуге болады. + және. реттік қатынаспен бірге <. Бұл реттілік қатынас трихотомия заңына сәйкес келеді, ол екі нақты сан x және y берілгенде, осы 3-тің біреуі және тек біреуі орындалатынын айтады; x > y, x < y немесе x=y.
Нақты сан бүтін коэффициенттері бар көпмүшелік теңдеудің түбірі бола ма, жоқ па байланысты алгебралық немесе трансценденттік болуы мүмкін. Сондай-ақ, нақты сан екі бүтін санның қатынасы ретінде өрнектелетініне немесе көрсетілмейтініне байланысты рационал немесе иррационал болуы мүмкін. Мысалы, 2,5 - нақты сан, ол алгебралық және рационал, бірақ ᴫ иррационал және трансцендентальды.
Нақты сандар жиыны аяқталды. Бұл жоғарыда шектелген нақты сандардың әрбір бос емес ішкі жиыны үшін ең аз жоғарғы шекарасы бар екенін білдіреді және осыдан төмен шектелген нақты сандардың әрбір бос емес ішкі жиыны үшін ең үлкен төменгі шек бар деген қорытынды жасауға болады. Бұл нақты сандар жиынын рационал сандар жиынынан ажыратады. Нақты сандар жиыны толық емес рационал сандар жиынының бос жерлерін толтыру арқылы құрылады деп дау айтуға болады, бос орындар иррационал сандар болады.
Елесті сан дегеніміз не?
Елес сан деп квадраты теріс санды айтады. Басқаша айтқанда, √(-1), √(-100) және √(- e) сияқты сандар ойдан шығарылған сандар. Барлық елестетілген сандарды a i түрінде жазуға болады, мұндағы i - «ойша бірлік» √(-1) және a - нөлге тең емес нақты сан. (i2=-1 екенін ескеріңіз). Бұл сандар шынайы емес және аты айтып тұрғандай жоқ болып көрінгенімен, олар авиация, электроника және инженерия сияқты көптеген нақты әлем қолданбаларында қолданылады.
Нақты сандар мен ойша сандардың айырмашылығы неде?• Нақты санның квадраты теріс емес, ал елестетілген санның квадраты теріс. • Нақты сандар жиыны толық реттелген өрісті құрайды, ал елестетілген сандар жиыны толық немесе реттелген емес. |
