Сандар және сандар
Сан мен сан екі байланысты, бірақ екі бөлек ұғым. Кейде адамдар санды санмен шатастырады. Жазатынымыз сан, бірақ көбіне біз оларды сандар деп атаймыз. Бұл адамды атымен танумен бірдей. Адамның аты дәл адамның денесі емес. Сондай-ақ, адамға қоңырау шалу үшін бірнеше атаулар болуы мүмкін. Дегенмен, бір ғана адам бар. Сол сияқты, сан үшін бірнеше сан болуы мүмкін, бірақ сан бір ғана сандық мән болып табылады.
Сан – дерексіз ұғым немесе заттарды санау және өлшеу үшін қолданылатын математикалық нысан. Мың жыл бұрын ежелгі қоғамдарда заттарды санау қажеттілігі болған. Әсіресе, көпестер класы сақтаған және сатқан нәрселерін санау керек болды. Сондықтан бастапқыда оларға тек бүтін сандар қажет болуы мүмкін. Кейінірек санау сандарына теріс сандар қосылды, осылайша бүтін сандар ойлап табылды. 1600 жылдардың аяғында Исаак Ньютаун үздіксіз айнымалылар идеясын енгізді. Рационал сандар мен иррационал сандарды енгізу сандарды нақты сандарға дейін кеңейтті. Кейінгі дәуірлерде нақты сандарға ойша сандарды қосу арқылы күрделі сандар ойлап табылды. Египеттіктер сияқты ежелгі санау жүйелерінде нөл болған жоқ. Көптеген жылдар өткен соң индустар нөлді ойлап тапты. Сондықтан санау жүйесінің анықтамасы мыңдаған жылдар бойы кеңейтілді.
Сандық операция – сандармен жұмыс істейтін белгілі бір процедура. Бірлік операциялар бір кірісті қабылдайды және шығыс ретінде бір санды береді, ал екілік операциялар бір шығыс нөмірін шығару үшін екі кіріс санын алады. Екілік амалдардың мысалдарына қосу, алу, бөлу, көбейту және дәрежеге шығару жатады.
Сандарды санау жүйелері деп аталатын жиындарға топтастыруға болады. Төменде әртүрлі санау жүйелерінің тізімі берілген.
Натурал сандар: Натурал сандар жиыны 1-ден басталған барлық санау сандарынан тұрады.(мысалы: 1, 2, 3, …).
Бүтін сандар: бүтін сандар жиыны нөлі бар барлық натурал сандарды және барлық теріс сандарды қамтиды. Оң санға қосқанда нөл болатын сан сол оң санның терісі деп аталады.
Нақты сандар: Нақты сандар барлық өлшеу сандарынан тұрады. Нақты сандар әдетте ондық сандар ретінде белгіленеді.
Күрделі сандар: Күрделі сандар a+ib түріндегі барлық сандардан тұрады, мұндағы a және b нақты сандар. a+ib түрінде a – нақты бөлік, ал ib – күрделі санның қиял бөлігі деп аталады.
Сан жүйесі осы таңбалар бойынша әрекеттерді анықтауға арналған таңбалар мен ережелер жинағынан тұрады. Санды әртүрлі сандар арқылы әр түрлі тәсілдермен көрсетуге болады. Мысалы, "2", "екі" және "II" - бір санды көрсету үшін пайдалануға болатын әртүрлі таңбалар.
Өткен ғасырларда вавилон, брахми, мысыр, араб және үнді сияқты сан алуан жүйелер қолданылған. Қазіргі математикада ең көп қолданылатын сандық жүйе араб сандары немесе екі үнді математиктері ойлап тапқан үнді-араб сандары ретінде белгілі. Үнді-араб сандық жүйесі 10 таңбаға немесе цифрға негізделген: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және 0. Бұл белгілерді итальяндық математик Леонардо Писано енгізген. Үнді сандар жүйесі - бұл символдың мәні оның бейнелеудегі орнына байланысты болатын таза орындық мәндер жүйесі. Бұл жүйеде кез келген сан негізгі таңбалар арқылы өрнектеледі, содан кейін негізгі саны мен ондық дәрежесі бар көбейтінділердің қосындысы. Мысалы, "93,67" қосындыны білдіреді: 9×101+3×100+6×10- 1+7×10-2
Сандар мен сандардың айырмашылығы неде?
¤ Сан – ұғым; сан - біз оны қалай жазамыз.
¤ Санды әртүрлі сандар арқылы әр түрлі тәсілдермен көрсетуге болады. Дегенмен, әрбір сан белгілі бір санау жүйесінде әрқашан бірдей санды білдіреді.
