Күрделі сандар және нақты сандар
Нақты сандар және күрделі сандар сандар теориясында жиі қолданылатын екі терминология. Дамып келе жатқан сандардың ұзақ тарихынан бұл екеуінің үлкен рөл атқаратынын айту керек. Көрсетілгендей, «нақты сандар» «нақты» сандарды білдіреді. Бұл арада "Күрделі сандар" атауы біртекті емес қоспаны білдіреді.
Тарихтан ата-бабамыз мал басын ұстау үшін санмен санаған. Бұл сандар «табиғи» болды, өйткені олардың барлығын жай ғана санауға болады. Содан кейін арнайы «0» және «Теріс» сандары табылды. Кейінірек «Ондық сандар» (2.3, 3.15) және 5⁄3 («Рационал сандар») сияқты сандар да ойлап табылды. Жоғарыда айтылған екі түрлі ондық түрлерінің арасындағы негізгі айырмашылық мынада: біреуі белгілі мәнмен аяқталады (2,3 Ақырлы ондық), ал екіншісі реттілік бойынша қайталанады, ол жоғарыда көрсетілген жағдайда 1,666… Содан кейін қызықты құбылыс суретке түсті, әрине, бұл. «Иррационал сан». √3 сияқты сандар мұндай «Иррационал санға» мысал болып табылады. Ақырында зиялылар таңбалармен белгіленетін басқа сандар жинағын тапты. Оған тамаша мысал - π-нің ең таныс беті және 3,1415926535… мәнімен, яғни "Трансценденттік сан".
Жоғарыда аталған санаттардың барлығы «Нақты сандар» атауымен қамтылған. Басқаша айтқанда, Нақты сандар - бұл шексіз сызықта немесе нақты сызықта бейнеленуі мүмкін сандар, мұнда барлық сандар нүктелер арқылы көрсетіледі. Бүтін сандар бірдей қашықтықта орналасқан. Тіпті Трансценденттік сандар да ондықтардың санын көбейту арқылы дәл көрсетілген. Ондық бөлшектің соңғы цифры бұл санның қай аралық оннан бір бөлігіне жататынын анықтайды.
Енді кестелерді аударып, «Нақты сандар» мен «Елесті сандар» тіркесімі ретінде оңай анықтауға болатын «Күрделі сандар» туралы түсінікті көретін болсақ. Кешен бір өлшемді идеяны екі өлшемді «Күрделі жазықтыққа» кеңейтеді, оның құрамына көлденең жазықтықтағы «нақты сан» және тік жазықтықтағы «Елес сан» кіреді. Бұл жерде сізде «Қиялдағы сан» жоқ болса, жай ғана елестетіп көріңіз√(-1) және шешім қандай болар еді? Ақырында атақты итальян математигі оны тауып, оны «ὶ» деп белгіледі.
Осылайша, егжей-тегжейлі көріністе «Күрделі сандар» «нақты сандардан», сондай-ақ «ойдан шығарылған сандардан» тұрады, ал «нақты сандар» шексіз сызықта орналасқан. Бұл «Кешен» идеясына «нақтыға» қарағанда ерекшеленетін және сандардың үлкен жиынтығын береді. Сайып келгенде, барлық «нақты сандарды» «Күрделі сандардан» «Елес сандарды» нөлге тең етіп шығаруға болады.
Мысалы:
1. 5+ 9ὶ: Күрделі сан
2. 7: Нақты сан, алайда 7 7+ 0ὶ ретінде де көрсетілуі мүмкін.
