Нөл және ештеңе
Нөл мен ештеңе арасындағы айырмашылықты түсіну өте маңызды. Көптеген жылдар бұрын нөл болған жоқ. Сондай-ақ, адамдар бұл ұғымды ештеңе білмесе де, оның математикалық белгісі жоқ.
Мысырлықтар сияқты ежелгі санау жүйелерінде нөл болған жоқ. Олар кез келген санды көрсету үшін бір таңбаның қайталануын пайдаланатын унарлық жүйе немесе аддитивті жүйе болды. Екі бір символдың екеуі болды. Онға дейін рәміздер саны реттелді. Сондықтан олар онға арналған жаңа таңбаны енгізді. Жиырма онның екі белгісі болды. Сол сияқты оларда жүз, мың және т.б. үшін әртүрлі белгілер болды. Демек, оларда нөлдік қажеттілік болмады. Математика негіздерін египеттіктерден үйренген ежелгі гректерде бірден тоғызға дейінгі әр цифр үшін тоғыз таңбадан тұратын басқа санау жүйесі болған. Оларда да нөл болған жоқ. Олардың санау жүйесінде вавилондықтағыдай орын ұстаушы жоқ. Абакус позициялық модельді ұсынуға бейім. Алайда бұл тұжырымдаманы вавилондықтар әзірледі. Позициялық санау жүйесінде сандар бағандарға қойылады және бірлік баған, ондық бағана, жүздік баған және т.б. Мысалы, 243 II IIII III болады. Олар нөлге бос орын қалдырды. Екі нөл бар 2001 сияқты кейбір сандарда үлкен кеңістікті сақтау мүмкін емес. Ақырында вавилондықтар орын ұстаушыны енгізді. 130 жылы грек астрономы Птолемей Вавилондық санау жүйесін қолданды, бірақ нөл шеңбермен бейнеленген. Кейінгі ғасырларда индустар нөлді ойлап тапты және ол сан ретінде қолданыла бастады. Индус нөлдік символы «ештеңе» деген мағынамен келді.
Нөл мен ештеңенің арасында шынымен де айырмашылық бар. Нөлдің «0» сандық мәні бар, бірақ ештеңе дерексіз анықтама емес. «Нөл» саны өте таңқаларлық. Бұл оң да, теріс те емес. Ештеңе де бір нәрсенің жоқтығы. Сондықтан оның ешқандай мәні жоқ.
Осы сөйлемді қарастырайық. «Менде екі алма бар еді, мен екеуін бердім». Бұл менімен «нөлдік алма» немесе «ештеңе» дегенді білдіреді. Демек, біреу нөл және ешнәрсе бірдей мағынаға ие емес деп дауласуы мүмкін.
Тағы бір мысалды алайық. Жиын - бұл жақсы анықталған нысандар жиынтығы. А={0} және В нөлдік жиын болсын, оның ішінде бізде ештеңе жоқ. Демек, B={} жиыны. Екі A және B жиындары тең емес. А жиыны бір элементі бар жиын ретінде сипатталады, өйткені нөл сан, бірақ В элементі жоқ. Сондықтан нөл мен ештеңе бірдей емес.
Нөл мен ешнәрсенің тағы бір айырмашылығы - біз қазіргі математикада қолданатын позициялық санау жүйесінде өлшенетін мәнге ие. Бірақ «ештеңенің» позициялық мәні жоқ. Нөл – салыстырмалы термин. Нөлдің болмауы үлкен айырмашылықты тудыруы мүмкін.
Нөлді қамтитын арифметикада бірнеше ережелер бар. Санға нөлді қосу немесе азайту санның мәніне әсер етпейді. (яғни a+0=a, a-0=a). егер кез келген санды нөлге көбейтсек, мән нөлге тең болады және нөл дәрежесіне көтерілген кез келген сан бір болса (яғни, a0=1). Дегенмен, біз санды нөлге бөле алмаймыз және санның нөлдік түбірін ала алмаймыз.
Нөл мен ештеңенің айырмашылығы неде?
• «Нөл» - сан, ал «ештеңе» ұғым.
• «Нөлдің» сандық орны бар, ал «ештеңе» жоқ.
• «Нөлдің» арифметикада өз қасиеттері бар, ал мұндай қасиеттер ешбір нәрседе жоқ.
