Нөл және нөл
Нөл – нақты сандар жиынындағы сан, сонымен қатар қызықты тарихы мен қасиеттері бар бүтін сан. Маңызды емес болып көрінеді, өйткені ешқандай құндылық жоқ; немесе дәлірек айтқанда бос шама немесе нөлдік мән.
Математикадағы барлық сандардың ішінде тарихта нөлдің маңызды орны бар. Бұл математиканың дамуындағы ең қызықты және маңызды идеялардың бірі болды. Математика сандарға негізделеді, ал алғашқы күндері сандар ретінде тек есептелетіндер пайдаланылды; сондықтан сандар жиыны натурал сандар жиынымен шектелді; біз бүгін осылай атаймыз.
Алайда нөл ұғымының енгізілуі математиканың қолданылуын кеңейтуге көмектесетін жаңа сандар жиынтығын тудырды. Бұл оң сан немесе теріс сан емес, сондықтан теріс де, оң да емес жалғыз нақты сан. Бұл аддитивті сәйкестік. Сондай-ақ позициялық санау жүйелерінде нөл цифр ретінде де қолданылады.
Нөлдің математикалық қасиеттеріне қатысты бірінші ережені алғаш рет үнді математигі Брахмагупта өзінің Брахмаспутха Сидханта кітабында ұсынған және олар келесідей:
- Нөл мен теріс санның қосындысы теріс.
- Нөл мен оң санның қосындысы оң.
- Нөл мен нөлдің қосындысы нөлге тең.
- Оң мен терістің қосындысы олардың айырмашылығы; немесе олардың абсолюттік мәндері тең болса, онда нөл.
- Оң немесе теріс сан, нөлге бөлінгенде, бөлгіші нөл болатын бөлшек.
- Теріс немесе оң санға бөлінген нөл не нөлге тең немесе алым ретінде нөл, ал соңғы шама бөлімінде болатын бөлшек түрінде өрнектеледі.
- Нөлді нөлге бөлгенде нөл болады.
Қазіргі математикалық анықтамадан айырмашылығы, оның көзқарастары қазіргі математикада анықталмаған күй ретінде қарастырылатын нөлге бөлуге мүмкіндік береді. Бұл аддитивті сәйкестік ретінде нөлдің маңыздылығын айқын көрсетеді. Жиі қолданылатын операциялардың қасиеттері келесідей:
Қосымша: x + 0=0 + x=x
алу: x – 0=x және 0 – x=-x
Көбейту: x × 0=0 × x=0
Бөліну: 0/x=0 және x/0 анықталмаған
Көрсеткіш: x0 =x1-1 =x/x=1, бірақ x=0 болғанда, яғни 0 0 кейде анықталмайды
Факторлық: 0!=1: Нөлдің факториалы 1 ретінде анықталады
Нөл – математикадағы бос / бос мәнді немесе шаманы білдіретін термин. Ол нөлдің синонимі, бірақ контекстке байланысты әр түрлі болуы мүмкін.
Нөл векторы барлық элементтері нөлге тең вектор болып табылады және нөл барлық элементтері нөлдік матрицаларға бірдей мағынада қолданылады. Бос жиын жиі нөлдік жиын ретінде белгілі, ал бос график нөлдік граф ретінде белгілі. Осы сияқты көптеген анықтамаларды нысанның бостығын немесе тұтас нөлдік құрамын білдіретін «нөл» терминімен табуға болады.
Нөл мен нөлдің айырмашылығы неде?
• Нөл – мәні бос нақты сандар жиынындағы сан, ал нөл – шаманың немесе нысанның бос сипатын белгілеу үшін қолданылатын термин.
• Нөл - нөлдік шаманы және аддитивті сәйкестікті білдіретін сан.
• Нөл жиі айнымалы немесе математикалық нысанның эмиссиялық сипатын көрсету үшін пайдаланылғанда нөлмен синоним ретінде пайдаланылады (мысалы, нөлдік вектор немесе нөлдік график), бірақ жиын теориясында нөлдік жиын бос жиын болып табылады, яғни ол ешбір элементсіз жиын, бірақ жиынның негізгілігі нөлге тең.
