Үлгі мен реттілік
«Үлгі» терминіне нақты анықтама беру қиын. Жалпы алғанда, бұл оқиғаның немесе заттардың белгілі бір жолмен қайталануын білдіреді. Үлгілерді зерттеу математика, биология және информатика сияқты көптеген салаларда қолданылады. «Үлгі» терминінің анықтамасы немесе қолданылуы өрістерге қарай әр түрлі болуы мүмкін. Біз математиканың арифметика, геометрия, логика және т.б. сияқты көптеген салаларында үлгілерді таба аламыз. Қайталанатын ондық бөлшектердің бір мысалы. Қайталанатын ондық сандар тізбегінен тұрады, олар шексіз қайталанады. Мысалы, 1/27 қайталанатын ондық 0,037037 тең… 0, 3, 7 сандар тізбегі мәңгі қайталанады. Дегенмен, барлық үлгілер қайталауды қамтымайды.
Тізбек, екінші жағынан, нақты анықталған математикалық термин. Тізбек – белгілі бір ретпен реттелген терминдер (немесе сандар) тізімі. Тізбекте мүшелер болады, оларды кейде элементтер немесе терминдер деп те атайды, ал элементтер саны тізбектің ұзындығы деп аталады. Ақырлы және шексіз тізбектер бар. Кезектілікте шарттарға ешқандай шектеулер жоқ.
Мысалы (A, B, C, D) әріптер тізбегі. Бұл реттілік тізбектен (A, C, B, D) немесе (D, C, B, A) ерекшеленеді, себебі элементтердің реті әртүрлі.
Кейбір тізбектер жай ғана кездейсоқ мәндер, ал кейбір реттіліктерде белгілі үлгі болады. Дегенмен, дәйектілік оны есептеу үшін кейбір ережелерді сақтауы керек. Арифметикалық және геометриялық тізбектер белгілі бір үлгісі бар осындай екі реттілік болып табылады. Кейде тізбектер арифметикалық функциялар деп аталады. Көбінесе тізбектің nth мүшесі n түрінде жазылады. Мысалы, 5, 7, 9, 11 … ортақ айырмасы 2 болатын арифметикалық қатар. Бұл қатардың nth мүшесінn ретінде жазуға болады.=2n+3.
Басқа мысал үшін 2, 4, 8, 16 тізбегін қарастырайық… Бұл 2 ортақ қатынасы бар геометриялық қатар. Геометрияның nth мүшесі реті an=2.
Үлгі мен реттілік арасындағы айырмашылық неде?
• Үлгі – болжамды түрде қайталанатын элементтер жиынтығы. Тізбекте өрнек болуы қажет емес.
• Үлгі дұрыс анықталмаған, ал реттілік жақсы анықталған математикалық термин.
