Серия және реттілік
Қатар және реттілік сөздері ағылшын тілінің кең таралған сөздері болғанымен, олар математикада біз қатарлар мен тізбектерді кездестіретін қызықты қолданбаны табады. Студенттер қатарлар мен реттілік арасындағы айырмашылықты түсінбейді және кейде бұл терминдерді дұрыс пайдаланбаған кезде бағалары шегеріліп, қымбат төлейді. Бұл мақала оқырмандар санасындағы барлық күмәнді жою үшін серия мен ретті ажыратады.
Бүкіл әлемдегі математиктерді тізбектер мен қатарлардың мінез-құлқы таң қалдырды. Коши мен Вейерштросс сияқты ұлы математиктердің еңбектерін көру таңғаларлық, өйткені бұл данышпан адамдар күрделі тізбектер мен қатарларды қағаз бен қаламмен зерттеген, көптеген заманауи математиктер компьютерлер мен калькуляторларды қолданып көруді тіпті ойламайды.
Тізбек деген не екенін көрейік. Аты айтып тұрғандай, реттілік - сандардың реттелген орналасуы. Кездейсоқ сандары бар тізбектер бар, бірақ көбінесе реттіліктер реттілік шарттарына жету үшін қолданылатын белгілі үлгіге ие. Тізбектер таза арифметикалық немесе геометриялық қатарлар болуы мүмкін.
Арифметикалық реттілік
Егер мәндер тізбегі белгіленген шаманы бір мүшеден екіншісіне қосу үлгісіне сәйкес келсе, оны арифметикалық реттілік деп атайды. Тізбектің келесі мүшесіне жету үшін қосылатын сан тұрақты болып қалады. Бұл тіркелген сома жалпы айырмашылықтар деп аталады, d деп аталады және оны бірінші мүшені қатардың екінші мүшесінен алу арқылы оңай табуға болады. Мұнда арифметикалық тізбектердің кейбір мысалдары берілген
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Тізбектің кез келген мүшесін табу формуласы
an=a1 + (n-1)d
Ал тізбектің кез келген мүшелерінің қосындысын табу формуласы
Sn=[n(a1+ an)]/2
Тізбектің ерекше түрі - мүшелері ортақ айырмаға көбейту арқылы табылған геометриялық реттілік.
2, 4, 8, 16, 32…
Мұнда келесі мүше қосу арқылы емес, 2-ге көбейту арқылы алынады. Математиктердің зерттеу пәні болып табылатын тізбектердің тағы да көптеген түрлері бар.
Қатар – тізбектің қосындысы. Сонымен, егер сізде сандардан тұратын соңғы реттілік болса, жеке шарттарды қосқанда қатарлар аласыз. Серияларды шексіз тізбектер үшін де табуға болады.
Серия және реттілік
• Тізбектер мен қатарлар математикада кездеседі
• Тізбек – сандарды ретімен орналастыру.
• Тізбектердің түрлері көп және ең танымалы арифметикалық және геометриялық
• Қатар – тізбектің барлық жеке сандарын қосқанда алатын қатардың қосындысы.
