Айырмашылық пен стандартты ауытқу
Вариация статистиканы зерттеуде жиі кездесетін құбылыс, өйткені егер деректерде вариация болмаса, бізге бірінші кезекте статистика қажет болмас еді. Вариация статистикадағы дисперсия ретінде сипатталады, ол мәндердің орташа мәннен қашықтығының өлшемі болып табылады. Егер мәндер орташа мәнге жақынырақ топтастырылса, дисперсия аз немесе аз болады. Стандартты ауытқу күтілетін нәтижелер мен олардың нақты мәндері арасындағы айырмашылықты сипаттайтын тағы бір көрсеткіш болып табылады. Екеуі де бір-бірімен тығыз байланысты болғанымен, дисперсия мен стандартты ауытқудың арасында осы мақалада талқыланатын айырмашылықтар бар.
Шикі мәндер кез келген таратуда мағынасыз және біз олардан ешқандай маңызды ақпаратты шеге алмаймыз. Дәл стандартты ауытқудың көмегімен біз мәннің маңыздылығын бағалай аламыз, өйткені ол біздің орташа мәннен қаншалықты алыс екенімізді көрсетеді. Дисперсия концепциясы бойынша стандартты ауытқуға ұқсас, тек ол SD-ның квадраттық мәні. Мысалдың көмегімен дисперсия және стандартты ауытқу ұғымдарын түсіну мағынасы бар.
Асқабақ өсіретін шаруа бар делік. Оның салмағы әртүрлі он асқабақ бар, олар төмендегідей.
2,6, 2,6, 2,8, 3,0, 3,1, 3,2, 3,3, 3,5, 3,6, 3,8. Асқабақтың орташа салмағын есептеу оңай, өйткені ол 10-ға бөлінген барлық мәндердің қосындысы. Бұл жағдайда ол 3,15 фунт. Дегенмен, асқабақтың ешқайсысы соншалықты салмақты емес және олардың салмағы орташадан 0,55 фунт жеңілден 0,65 фунтқа дейін өзгереді. Енді біз әрбір мәннің орташа мәннен айырмашылығын келесі жолмен жаза аламыз
-0,55, -0,55, -0,35, -0,15, -0,05, 0,15, 0,35, 0,45, 0,65.
Орташа мәннен бұл айырмашылықтардан нені шығаруға болады., Егер біз орташа айырмашылықты табуға тырыссақ, біз қосу кезінде ортаны таба алмайтынымызды көреміз, теріс мәндер оң мәндерге тең және орташа айырмашылықты осылайша есептеу мүмкін емес. Сондықтан барлық мәндерді қосу және орташа мәнді табу алдында олардың квадратын алу туралы шешім қабылданды. Бұл жағдайда квадрат мәндер келесідей шығады
0,3025, 0,3025, 0,1225, 0,0225, 0,0025, 0,0025, 0,1225, 0,2025, 0,4225.
Енді бұл мәндерді қосып, онға бөлуге болады, ол дисперсия деп аталатын мәнге жетеді. Бұл мысалда бұл дисперсия 0,1525 фунт. Бұл мән үлкен мәнге ие емес, өйткені біз олардың орташа мәнін таппас бұрын айырмашылықты квадраттадық. Сондықтан стандартты ауытқуға жету үшін дисперсияның квадрат түбірін табу керек. Бұл жағдайда ол 0,3905 фунт.
Қысқаша:
• Дисперсия да, стандартты ауытқу да кез келген деректердегі мәндердің таралуының өлшемі болып табылады.
• Дисперсия таңдаманың орташа мәнінен жеке айырмашылықтардың квадраттарының орташа мәнін алу арқылы есептеледі
• Стандартты ауытқу дисперсияның квадрат түбірі болып табылады.
