Ауытқу және стандартты ауытқу
Ауытқу және стандартты ауытқу
Сипаттаушы және қорытынды статистикада оның орталық үрдісіне, дисперсиясына және қиғаштығына сәйкес деректер жиынын сипаттау үшін бірнеше индекстер пайдаланылады. Статистикалық қорытындыда бұлар әдетте бағалаушылар ретінде белгілі, өйткені олар жиынтық параметр мәндерін бағалайды.
Дисперсия – деректер жинағының ортасы айналасындағы деректердің таралуының өлшемі. Стандартты ауытқу дисперсияның ең жиі қолданылатын өлшемдерінің бірі болып табылады. Әрбір деректер нүктесінің орташа мәннен ауытқуы стандартты ауытқуды есептеу кезінде ескеріледі. Демек, орташа мәнмен бірге стандартты ауытқу деректер жиыны туралы жеткілікті дерлік суретті қамтамасыз етеді деп айтуға болады.
Келесі деректер жинағын қарастырыңыз. 10 адамның салмағы (килограммен) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 және 79 болып өлшенеді. Сонда он адамның орташа салмағы (килограмммен) 71 (килограммен) болады.).
Ауытқу дегеніміз не?
Статистикада ауытқу жалғыз деректер нүктесінің орташа мән сияқты тіркелген мәннен ерекшеленетін соманы білдіреді. Жалпы, k тұрақты мән болсын және x1, x2, …, xn деректерді білдіреді орнату. Сонда xj k-ден ауытқуы (xj– k) болып анықталады.
Мысалы, жоғарыда келтірілген деректер жиынында орташа мәннен сәйкес ауытқулар (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 –) болып табылады. 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 және (79 –) 71)=8.
Стандартты ауытқу дегеніміз не?
Бүкіл халықтан алынған мәліметтерді есепке алуға болатын кезде (мысалы, санақ жағдайында) халықтың стандартты ауытқуын есептеуге болады. Басшылықтың стандартты ауытқуын есептеу үшін алдымен деректер мәндерінің жиынтық орташа мәннен ауытқулары есептеледі. Ауытқулардың орташа квадраттық мәні (орташа квадраттық) жиынтық стандартты ауытқу деп аталады. Таңбаларда σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n}, мұндағы µ – жалпы халық саны және n – халық саны.
Іріктемеден алынған деректер (n өлшемі) жиынтық параметрлерін бағалау үшін пайдаланылғанда, таңдаманың стандартты ауытқуы есептеледі. Алдымен деректер мәндерінің таңдамалы орташа мәннен ауытқулары есептеледі. Орташа іріктеме жиынтық орташа мәннің орнына қолданылғандықтан (ол белгісіз), квадраттық ортаны алу орынды емес. Таңдамалы орташа мәнді пайдалануды өтеу үшін ауытқу квадраттарының қосындысы n орнына (n-1) бөлінеді. Үлгі стандартты ауытқуы оның квадрат түбірі болып табылады. Математикалық белгілерде S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, мұнда S – үлгілік стандартты ауытқу, ẍ – үлгінің орташа мәні және xi – деректер нүктелері.
Алдыңғы деректер жинағында ауытқу квадраттарының қосындысы (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Осылайша, популяцияның стандартты ауытқуы √(366/10)=6,05 (килограммен). (Қарап отырған халық саны деректер алынған 10 адамнан тұрады деп есептесек).
Ауытқу мен стандартты ауытқудың айырмашылығы неде?
• Стандартты ауытқу статистикалық көрсеткіш және бағалаушы болып табылады, бірақ ауытқу емес.
• Стандартты ауытқу деректер кластерінің орталықтан таралуының өлшемі, ал ауытқу бір деректер нүктесінің тіркелген мәннен айырмашылығының мөлшерін білдіреді.
