Стандартты ауытқу және орташа мән
Сипаттаушы және қорытынды статистикада оның орталық үрдісіне, дисперсиясына және қиғаштығына сәйкес деректер жиынын сипаттау үшін бірнеше индекстер пайдаланылады. Статистикалық қорытындыда бұлар әдетте бағалаушылар ретінде белгілі, өйткені олар жиынтық параметр мәндерін бағалайды.
Орталық тенденция құндылықтарды бөлу орталығына сілтеме жасайды және орналастырады. Орташа, режим және медиана деректер жиынының орталық тенденциясын сипаттауда ең жиі қолданылатын индекстер болып табылады. Дисперсия - тарату орталығынан деректердің таралу шамасы. Диапазон және стандартты ауытқу дисперсияның ең жиі қолданылатын өлшемдері болып табылады. Пирсонның қиғаштық коэффициенттері мәліметтерді бөлудің қисаюын сипаттау үшін қолданылады. Мұнда қиғаштық деректер жинағының орталыққа қатысты симметриялы еместігін, ал болмаса, оның қаншалықты қиғаш екенін білдіреді.
Бұл нені білдіреді?
Орташа – орталық тенденцияның ең жиі қолданылатын көрсеткіші. Деректер жиынын ескере отырып, орташа мән барлық деректер мәндерінің қосындысын алып, содан кейін оны деректер санына бөлу арқылы есептеледі. Мысалы, 10 адамның салмағы (килограммен) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 және 79 болып өлшенеді. Сонда он адамның орташа салмағы (килограммен) болуы мүмкін. төмендегідей есептеледі. Салмақтардың қосындысы 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Орташа мән=(қосынды) / (деректер саны)=710 / 10=71 (килограмммен).
Осы нақты мысалдағыдай деректер жиынының орташа мәні жиынның деректер нүктесі болмауы мүмкін, бірақ берілген деректер жиыны үшін бірегей болады. Орташа мән бастапқы деректермен бірдей бірліктерге ие болады. Сондықтан оны деректермен бір осьте белгілеуге болады және оны салыстыруда қолдануға болады. Сондай-ақ, деректер жиынының орташа мәні үшін белгі шектеуі жоқ. Ол теріс, нөл немесе оң болуы мүмкін, себебі деректер жиынының қосындысы теріс, нөл немесе оң болуы мүмкін.
Стандартты ауытқу дегеніміз не?
Стандартты ауытқу дисперсияның ең жиі қолданылатын көрсеткіші болып табылады. Стандартты ауытқуды есептеу үшін алдымен деректер мәндерінің орташа мәннен ауытқулары есептеледі. Ауытқулардың орташа квадраттық мәні стандартты ауытқу деп аталады.
Алдыңғы мысалда орташа мәннен сәйкес ауытқулар (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 және (79-71)=8. Ауытқу квадраттарының қосындысы (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Стандартты ауытқу: √(366/10)=6,05 (килограммен). Бұдан деректердің басым бөлігі 71±6 интервалында деген қорытынды жасауға болады.05, егер деректер жинағы қатты қисық болмаса және бұл нақты мысалда солай.
Стандартты ауытқу бастапқы деректермен бірдей бірліктерге ие болғандықтан, ол бізге деректердің орталықтан қаншалықты ауытқығанының өлшемін береді; үлкен стандартты ауытқу дисперсия үлкен болады. Сондай-ақ стандартты ауытқу деректер жинағындағы деректер сипатына қарамастан теріс емес мән болады.
Стандартты ауытқу мен орташаның айырмашылығы неде?
• Стандартты ауытқу орталықтан дисперсия өлшемі болып табылады, ал орташа деректер жинағы орталығының орнын өлшейді.
• Стандартты ауытқу әрқашан теріс емес мән болып табылады, бірақ орташа кез келген нақты мәнді қабылдай алады.
