Күнә мен Кос
Үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарын және осы бұрыштардың тригонометриялық функцияларын қарастыратын математика саласы тригонометрия деп аталады. Бұрыштың негізгі тригонометриялық функциялары бұл бұрыштың синусы (sin) және косинусы (cos) болып табылады. Тригонометриялық sin және cos - тік бұрышты үшбұрыштағы екі нақты жақтың қатынасы және үшбұрыштардың бұрыштары мен қабырғаларын байланыстыру үшін пайдалы. Бұл тригонометриялық sin және cos пайдалану инженерия, навигация және физика мәселелерін шешуде жылдам артты.
Синус (Күнә)
Синус – бірінші тригонометриялық функция. Тригонометриялық синус берілген үшбұрыштағы көлденең сызыққа қатысты сызық сегментінің «көтерілуін» есептеу үшін пайдаланылады. Тік бұрышты үшбұрыш үшін бұрыштың синусы - перпендикуляр немесе қарама-қарсы қабырға ұзындығының гипотенузаға қатынасы. Ол θ синусы арқылы өрнектеледі, мұндағы θ - қарама-қарсы қабырға мен гипотенузаның арасындағы бұрыш. Синус θ қысқартылған түрде sin θ деп аталады. Өрнек тұрғысынан
Sin θ=үшбұрыштың қарама-қарсы жағы / үшбұрыштың гипотенузасы.
Тригонометриялық синус дыбыс және жарық толқындарының периодтық құбылыстарын зерттеуде, жыл бойы орташа температура ауытқуларын анықтауда, күн ұзақтығын, гармоникалық осцилляторлардың орнын және т.б. есептеулерде қолданылады. θ синусына кері шамасы косекант θ болады. Косекант θ – гипотенузаның үшбұрыштың қарама-қарсы қабырғасына қатынасы және қысқаша Косек θ.
Косинус (Кос)
Косинус – екінші тригонометриялық функция. Көлденең сызыққа қатысты бұрыштан «жүгіруді» есептеу үшін косинус қолданылады. Тік бұрышты үшбұрыш үшін бұрыштың косинусы үшбұрыштың табанының немесе іргелес қабырғасының гипотенузасына қатынасы болып табылады. Бұл термин косинус θ ретінде өрнектеледі, мұндағы θ - көрші қабырға мен гипотенузаның арасындағы бұрыш. Косинус θ қысқаша Cos θ деп аталады. Өрнек тұрғысынан
Cos θ=үшбұрыштың іргелес қабырғасы / үшбұрыштың гипотенузасы
Cos θ кері мәні θ секант. Секант θ – гипотенузаның үшбұрыштың көрші қабырғасына қатынасы. Secant θ қысқартылған Sec θ.
Салыстыру
• Егер сызық кесіндісінің ұзындығы 1 см болса, синус бұрышқа қатысты көтерілуді көрсетеді, ал сызықтың бірдей ұзындығы үшін Cos бұрышқа қатысты жүгіруді көрсетеді.
• Синус заңы бір қабырғасы мен екі бұрышы белгілі үшбұрыштың белгісіз қабырғасының ұзындығын есептеу үшін пайдаланылады. Ал бір бұрышы мен екі қабырғасы белгілі үшбұрыштың қабырғасын есептеу үшін косинус заңы қолданылады.
• 2 π радиан=360 градус болғандықтан, егер 2 π-ден үлкен немесе -2 π-ден кіші бұрыш үшін Sin және Cos мәндерін есептегіміз келсе, онда Sin және Косинус 2 π-нің периодты функциялары болады.сияқты
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Қорытынды
Синус пен косинус негізгі тригонометриялық функциялар; дегенмен математика есептерін шешуде әрбір функцияның өзіндік маңызы бар. Алайда, егер синус пен косинусты радиан терминімен өрнектесек, бұл екі тригонометриялық сәйкестікті радианмен корреляциялауға болады
Sin θ=Cos (π/2 – θ) және Cos θ=Sin (π/2 – θ)
