Негізгі айырмашылық – постулат пен теорема
Постулаттар мен теоремалар математикада жиі қолданылатын екі жалпы термин. Постулат – дәлелсіз, ақиқат деп есептелетін тұжырым. Теорема – ақиқаттығын дәлелдеуге болатын тұжырым. Бұл постулат пен теорема арасындағы негізгі айырмашылық. Теоремалар көбінесе постулаттарға негізделеді.
Постулат дегеніміз не?
Постулат – ешқандай дәлелсіз ақиқат деп есептелетін тұжырым. Постулат Оксфорд сөздігімен «ойлау, талқылау немесе сенім үшін негіз ретінде ұсынылған немесе ақиқат деп болжанған нәрсе» және американдық мұра сөздігі «дәлелсіз өздігінен түсінікті немесе жалпы қабылданған нәрсе, әсіресе пайдаланылған кезде» деп анықталады. дәлел үшін негіз ретінде».
Постулаттар аксиомалар ретінде де белгілі. Постулаттар көзге көрінетіндей дұрыс болғандықтан дәлелдеудің қажеті жоқ. Мысалы, екі нүкте түзу жасайды деген тұжырым постулат болып табылады. Постулаттар – теоремалар мен леммалар жасалатын негіз. Теореманы бір немесе бірнеше постулаттан шығаруға болады.
Төменде барлық постулаттарда бар кейбір негізгі сипаттамалар берілген:
- Постулаттар түсінуге оңай болуы керек – оларда түсінуге қиын сөздер көп болмауы керек.
- Олар басқа постулаттармен біріктірілгенде сәйкес болуы керек.
- Олардың дербес пайдалану мүмкіндігі болуы керек.
Алайда кейбір постулаттар – мысалы, Эйнштейннің ғаламның біртекті екендігі туралы постулаты – әрқашан дұрыс бола бермейді. Жаңа ашылғаннан кейін постулат анық қате болуы мүмкін.
Егер α және β ішкі бұрыштарының қосындысы 180°-тан аз болса, шексіз пайда болған екі түзу сол жақта түйіседі.
Теорема дегеніміз не?
Теорема – ақиқат екендігін дәлелдеуге болатын тұжырым. Оксфорд сөздігі теореманы «өзінен-өзі түсінікті емес, бірақ пайымдау тізбегі арқылы дәлелденген жалпы ұсыныс; қабылданған ақиқаттардың көмегімен орнатылған ақиқат» және Мерриам-Вебстер оны «математикадағы немесе логикадағы басқа формулалардан немесе ұсыныстардан шығарылатын немесе шығарылатын формула, ұсыныс немесе мәлімдеме» ретінде анықтайды.
Теоремаларды логикалық пайымдаулар арқылы немесе дұрыс екені дәлелденген басқа теоремаларды пайдалану арқылы дәлелдеуге болады. Басқа теореманы дәлелдеу үшін дәлелденуі керек теореманы лемма деп атайды. Леммалар да, теоремалар да постулаттарға негізделген. Теорема әдетте гипотеза және қорытынды деп аталатын екі бөліктен тұрады. Пифагор теоремасы, төрт түс теоремасы және Ферманың соңғы теоремасы теоремалардың кейбір мысалдары болып табылады.
Пифагор теоремасын визуализациялау
Постулат пен теореманың айырмашылығы неде?
Анықтамасы:
Постулат: Постулат «дәлел немесе қорытынды үшін негіз ретінде ақиқат деп қабылданған мәлімдеме» ретінде анықталады.
Теорема: Теорема «өзінен-өзі түсінікті емес, бірақ дәлелдеу тізбегі арқылы дәлелденген жалпы ұсыныс; қабылданған ақиқаттардың көмегімен бекітілген ақиқат».
Дәлел:
Постулат: Постулат – ешқандай дәлелсіз ақиқат деп есептелетін мәлімдеме.
Теорема: Теорема – ақиқат екендігін дәлелдеуге болатын тұжырым.
Қатынас:
Постулат: Постулаттар теоремалар мен леммалардың негізі болып табылады.
Теорема: Теоремалар постулаттарға негізделген.
Дәлелдеу керек:
Постулат: Постулаттар дәлелдеудің қажеті жоқ, өйткені олар айқынды көрсетеді.
Теорема: Теоремаларды логикалық негіздеу немесе ақиқаттығы дәлелденген басқа теоремаларды пайдалану арқылы дәлелдеуге болады.
