Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Циркумцентр: шеңбер центр – үшбұрыштың үш перпендикуляр биссектрисасының қиылысу нүктесі. Айналым центр - шеңбердің центрі, ол үшбұрыштың барлық үш төбесінен өтетін шеңбер.
Шеңбер центрін сызу үшін үшбұрыштың қабырғаларына кез келген екі перпендикуляр биссектрисалар жасаңыз. Қиылысу нүктесі шеңбер центрін береді. Биссектрисаны циркуль мен сызғыштың түзу жиегі арқылы жасауға болады. Компасты радиусқа қойыңыз, ол сызық сегментінің ұзындығының жартысынан астам. Содан кейін кесіндінің екі жағында ұшы доғаның ортасы болатын екі доға жасаңыз. Процесті сегменттің екінші ұшымен қайталаңыз. Төрт доға сегменттің екі жағында екі қиылысу нүктесін жасайды. Сызғыштың көмегімен осы екі нүктені қосатын түзу сызыңыз, ол кесіндінің перпендикуляр биссектрисасын береді.
Шеңбер жасау үшін шеңбер центрі центрі, ал шеңбер центрі мен шыңы арасындағы ұзындық шеңбердің радиусы болатын шеңбер сызыңыз.
Орталық: центр – үш бұрыш биссектрисасының қиылысу нүктесі. Центр - шеңбер үшбұрыштың барлық үш жағын қиып өтетін шеңбердің центрі.
Үшбұрыштың центрін салу үшін үшбұрыштың кез келген екі ішкі бұрышының биссектрисасын жасаңыз. Екі бұрыштың биссектрисасының қиылысу нүктесі центрді береді. Бұрыш биссектрисасын сызу үшін радиусы бірдей иіндердің әрқайсысына екі доға жасаңыз. Бұл бұрыштың иықтарында екі нүктені (әр қолында бір) қамтамасыз етеді. Содан кейін қолдардағы әрбір нүктені орталықтар ретінде алып, тағы екі доға сызыңыз. Осы екі доғаның қиылысуымен салынған нүкте үшінші нүктені береді. Бұрыштың төбесін және үшінші нүктені қосатын түзу бұрыштың биссектрисасын береді.
Шеңбер жасау үшін центрден өтетін кез келген жаққа перпендикуляр түзу кесіндісін салыңыз. Перпендикуляр негізі мен центр арасындағы ұзындықты радиус ретінде алып, толық шеңбер сызыңыз.
Ортоцентр: Ортоцентр – үшбұрыштың үш биіктігінің (биіктігі) қиылысу нүктесі.
Ортоцентр жасау үшін үшбұрыштың кез келген екі биіктігін сызыңыз. Қарама-қарсы төбеден өтетін қабырғаға перпендикуляр кесінді биіктік деп аталады. Нүкте арқылы өтетін перпендикуляр түзуді сызу үшін алдымен нүктесі центрі болатын түзудің екі доғасын белгілеңіз. Содан кейін қиылысу нүктелерінің әрқайсысы центрі болатын тағы екі доға жасаңыз. Бірінші нүктені және соңғы салынған нүктені қосатын және ол түзу кесіндісіне перпендикуляр болатын және бірінші нүкте арқылы өтетін түзу кесіндісін сызыңыз. Екі биіктіктің қиылысу нүктесі ортоцентрді береді.
Центроид: Центроид – үшбұрыштың үш медианасының қиылысу нүктесі. Центроид әр медиананы 1:2 қатынасында бөледі және біртекті үшбұрышты ламинаның масса центрі осы нүктеде жатыр.
Центроидты анықтау үшін үшбұрыштың кез келген екі медианасын жасаңыз. Медиана жасау үшін жақтың ортасын белгілеңіз. Содан кейін үшбұрыштың ортасы мен қарама-қарсы төбесін қосатын түзу кесіндісін салыңыз. Медианалардың қиылысу нүктесі үшбұрыштың центроидін береді.
Circumcenter, Incenter, Orthocenter және Centroid арасында қандай айырмашылықтар бар?
• Айналмалы орталық үшбұрыштың перпендикуляр биссектрисалары арқылы жасалады.
• Орталықтар үшбұрыштардың биссектрисалары арқылы жасалады.
• Ортоцентр үшбұрыштың биіктіктері (биіктігі) арқылы жасалады.
• Centroid үшбұрыштың медианалары арқылы жасалған.
• Айналдыру центрінде де, ортада да белгілі бір геометриялық қасиеттері бар шеңберлер бар.
• Центроид – үшбұрыштың геометриялық центрі және ол біртекті үшбұрышты ламинардың массаларының центрі.
• Тең бүйірлі емес үшбұрыш үшін шеңбер центрі, ортоцентр және центроид түзу бойында жатыр және бұл сызық Эйлер сызығы деп аталады.
