Нүктелік өнім және кросс-өнім
Нүктелік көбейтінді және айқас көбейтінді - бұл алгебрадағы өте маңызды өріс болып табылатын векторлық алгебрада қолданылатын екі математикалық операция. Бұл ұғымдар электромагниттік өріс теориясы, кванттық механика, классикалық механика, салыстырмалылық және физика мен математиканың басқа да көптеген салаларында кеңінен қолданылады. Бұл мақалада біз нүкте туындысы мен айқас өнім деген не екенін, олардың анықтамалары мен қолданбаларын, нүктелік туынды мен айқас туындыға қатысты кейбір негізгі қатынастарды және ең соңында нүктелік өнім мен айқас өнім арасындағы айырмашылықты талқылаймыз.
Нүктелік өнім
Нүкте туындысы, сонымен қатар скаляр көбейтіндісі ретінде белгілі, векторлық алгебрада қолданылатын математикалық оператор. Екі А және В векторының нүктелік көбейтіндісі |A||B| түрінде анықталады Cos (θ), мұндағы θ - A және B арасындағы өлшенген бұрыш. Нүктелік көбейтіндінің мәні скаляр шама екені анық көрінеді; сондықтан нүкте туындысы скаляр көбейтінді ретінде де белгілі. Екі вектор бір-біріне параллель болғанда нүктелік көбейтінді ең үлкен мән береді. Екі вектор параллельге қарсы болғанда нүктелік көбейтіндінің ең аз мәні болып табылады. Нүкте көбейтіндісін берілген бағытта вектордың проекциясын алу үшін де пайдалануға болады; ол үшін екінші вектор қажетті бағытта бірлік вектор болуы керек. Нүкте туындысы Гаусс теоремасы үшін аудан интегралдарын алуда да өте пайдалы. Ол сонымен қатар дифференциалды операцияның дивергенциясында рөл атқарады. Нүкте көбейтіндісі күш өрісінде орындалған жұмысты есептеу үшін де қолданылады.
Айқас өнім
Айқас көбейтінді, сонымен қатар векторлық көбейтінді ретінде белгілі, векторлық алгебрада қолданылатын математикалық операция. Екі А және В векторларының арасындағы айқаспалы көбейтінді |A||B| түрінде анықталады Sin (θ) N, мұндағы θ - A және B арасындағы бұрыш, ал N - A және B қамтитын жазықтыққа нормаль вектор бірлігі. N бағыты оң жақ бұранда ережесімен А бағытынан бастап анықталады. B. А және В арасындағы бұрыш 90 градус (π/2 радиан) болғанда нүктелік көбейтіндінің модулі максимум болады. Айқас көбейтінді векторлық өрістің бұралуын есептеу үшін қолданылады. Ол бұрыштық импульсті, бұрыштық жылдамдықты және бұрыштық қозғалыстың басқа қасиеттерін есептеу үшін де қолданылады.
Нүктелік өнім мен кросс-өнім арасындағы айырмашылық неде?
• Нүктелік көбейтінді скаляр мәнді береді, ал айқаспалы көбейтінді векторды береді.
• Айқас туынды екі вектор бір-біріне перпендикуляр болғанда максималды мәнді алады, бірақ нүктелік көбейтінді екі вектор бір-біріне параллель болғанда максимумды алады.
• Нүктелік көбейтінді векторлық өрістің дивергенциясын есептеу үшін пайдаланылады, бірақ көлденең көбейтінді векторлық өрістің бұралуын есептеу үшін пайдаланылады.
