Орталық тенденция және дисперсия
Сипаттаушы және қорытынды статистикада оның орталық тенденциясына, дисперсиясына және қиғаштығына сәйкес деректер жиынын сипаттау үшін бірнеше индекстер пайдаланылады: деректер жиынының таралуының салыстырмалы пішінін анықтайтын ең маңызды үш қасиет.
Орталық тенденция дегеніміз не?
Орталық тенденция құндылықтарды бөлу орталығына сілтеме жасайды және орналастырады. Орташа, режим және медиана деректер жиынының орталық тенденциясын сипаттау үшін ең жиі қолданылатын индекстер болып табылады. Егер деректер жиыны симметриялы болса, онда деректер жиынының медианасы да, ортасы да бір-бірімен сәйкес келеді.
Деректер жинағы берілгенде, орташа мән барлық деректер мәндерінің қосындысын алып, содан кейін оны деректер санына бөлу арқылы есептеледі. Мысалы, 10 адамның салмағы (килограммен) 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 және 79 болып өлшенеді. Сонда он адамның орташа салмағы (килограммен) болуы мүмкін. төмендегідей есептеледі. Салмақтардың қосындысы 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Орташа мән=(қосынды) / (деректер саны)=710 / 10=71 (килограмммен). Шектеу мәндері (қалыпты трендтен ауытқыған деректер нүктелері) орташа мәнге әсер ететіні түсініледі. Осылайша, шектен тыс мәндер болған жағдайда, деректер жиынының ортасы туралы тек орташа мән дұрыс суретті бермейді.
Медиан – деректер жиынының дәл ортасында табылған деректер нүктесі. Медианды есептеудің бір жолы деректер нүктелерін өсу ретімен ретке келтіру, содан кейін деректер нүктесін ортасынан табу болып табылады. Мысалы, бір рет тапсырыс берсеңіз, алдыңғы деректер жинағы 62, 63, 65, 70, 70, 72, 72, 77, 79, 80 болып көрінеді. Демек, (70+72)/2=71 ортасында. Бұдан медиананың деректер жинағында болуы қажет емес екені көрінеді. Медиана шектен тыс мәндердің болуына әсер етпейді. Демек, медиана шектен тыс көрсеткіштер болған кезде орталық тенденцияның жақсы өлшемі болады.
Режим деректер жинағындағы ең жиі кездесетін мән болып табылады. Алдыңғы мысалда 70 және 72 мәндерінің екеуі екі рет орын алады, сондықтан екеуі де режимдер болып табылады. Бұл кейбір үлестірімде бірнеше модальды мән бар екенін көрсетеді. Егер бір ғана режим болса, деректер жиыны бірмодальды деп аталады, бұл жағдайда деректер жиыны бимодальды болады.
Дисперсия дегеніміз не?
Дисперсия – тарату орталығы туралы деректердің таралу мөлшері. Диапазон және стандартты ауытқу дисперсияның ең жиі қолданылатын өлшемдері болып табылады.
Ауқым ең жоғары мәннен ең төменгі мәнді алып тастайды. Алдыңғы мысалда ең жоғары мән 80 және ең төменгі мән 62, сондықтан ауқым 80-62=18. Бірақ диапазон дисперсия туралы жеткілікті суретті қамтамасыз етпейді.
Стандартты ауытқуды есептеу үшін алдымен деректер мәндерінің орташа мәннен ауытқулары есептеледі. Ауытқулардың орташа квадраттық мәні стандартты ауытқу деп аталады. Алдыңғы мысалда орташа мәннен сәйкес ауытқулар (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 –) болып табылады. 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 және (79 – 71)=8. Қосындысы ауытқу квадраттары (-1)2 + (-9)2 + (-6)2+ 12 + 92 + (-1)2 + (-8) 2 + 12 + 62 + 82=366 Стандартты ауытқу √(366/10)=6,05 (килограммен). Деректер жинағы қатты бұрмаланбаса, деректердің көп бөлігі 71±6,05 интервалында және бұл нақты мысалда солай болады деп қорытынды жасауға болады.
Орталық тенденция мен дисперсияның айырмашылығы неде?
• Орталық тенденция мәндердің таралу орталығына сілтеме жасайды және орналастырады
• Дисперсия – деректер жинағының ортасы туралы деректердің таралу мөлшері.
