Дискретті және үздіксіз айнымалылар
Статистикада айнымалы – адам, орын немесе зат сияқты нысанды сипаттайтын атрибут және айнымалы қабылдайтын мән бір нысаннан екіншісіне өзгеруі мүмкін. Мысалы, егер Y айнымалысы студенттің емтихандағы бағасы болсын, Y A, B, C, S және F мәндерін қабылдай алады. Егер X айнымалысы сыныптағы оқушының бойы болсын, онда ол ауқымдағы кез келген нақты мәнді қабылдай алады.
Осы екі мысалдан айнымалының анықталу облысы қалыпты арифметикалық амалдармен сандық болуы немесе мүмкін еместігіне байланысты айнымалылардың сандық және сапалық екі түрі бар екенін көруге болады. Бұл сандық айнымалылар екі түрлі болады: дискретті айнымалылар және үздіксіз айнымалылар.
Дискретті айнымалы дегеніміз не?
Егер сандық айнымалы мәндердің ең көп есептелетін санын ғана қабылдай алатын болса, онда мұндай деректер дискретті деректер деп аталады. Басқаша айтқанда, айнымалының домені ең көп есептелетін болуы керек. Ең көп есептелетін сан ақырлы немесе есептелетін болады. Мысал мұны әрі қарай көрсетеді.
Сыныпқа бес сұрақтық тест беріледі. X оқушы алатын дұрыс жауаптар саны болсын. Х-тің мүмкін мәндері 0, 1, 2, 3, 4 және 5; тек 6 мүмкіндік бар және ол ақырлы сан. Демек, X дискретті айнымалы болып табылады.
Ойында нысананы ату керек. Егер біз Y-ны нысанаға тигенше бір рет ату саны болсын, онда Y-нің мүмкін мәндері 1, 2, 3, 4… және т.б. болады. Теориялық тұрғыдан бұл мәндердің шекті шегі болуы қажет емес. Бірақ бұл мәндерді санауға болады. Демек, «бір атудың нысанаға тигенге дейінгі саны» ретінде анықталған Y айнымалысы дискретті айнымалы болып табылады.
Осы екі мысалдан дискретті айнымалылар жиі санақ ретінде анықталатынын көруге болады.
Үздіксіз айнымалы дегеніміз не?
Ауқымдағы барлық мүмкін мәндерді қабылдай алатын сандық айнымалы үздіксіз деректер деп аталады. Демек, егер үздіксіз айнымалының анықталу облысы (0, 5) интервал болса, онда айнымалы 0 мен 5 аралығындағы кез келген нақты сан мәнін қабылдай алады.
Мысалы, егер Z айнымалысын сыныптағы оқушының бойы деп анықтасақ, онда Z айнымалысы адамның бойының диапазонында кез келген нақты сан мәнін қабылдай алады. Осылайша, Z үздіксіз айнымалы болып табылады, бірақ егер «оқушының биіктігін сантиметрге дейінгі дәлдікке дейін» қосымша шектеуді қоссақ, Z айнымалысы дискретті болады, өйткені ол тек шекті мәндерді қабылдай алады.
Осыдан, әдетте үздіксіз айнымалы өлшем ретінде анықталатынын көруге болады.
Дискретті айнымалы мен үздіксіз айнымалының айырмашылығы неде?
• Дискретті айнымалының облысы ең көп есептелетін болады, ал үздіксіз айнымалының облысы белгілі бір ауқымдағы барлық нақты мәндерден тұрады.
• Әдетте дискретті айнымалылар санау ретінде анықталады, бірақ үздіксіз айнымалылар өлшемдер ретінде анықталады.
