Дискретті және үздіксіз таралу
Айнымалының таралуы - әрбір ықтимал нәтиженің пайда болу жиілігінің сипаттамасы. Функцияны мүмкін болатын нәтижелер жиынынан нақты сандар жиынына дейінгі әрбір ықтимал x нәтижесі үшін ƒ(x)=P(X=x) (Х ықтималдығы х-ке тең) болатындай етіп анықтауға болады. Бұл нақты функция ƒ X айнымалысының ықтималдық массасы/тығыздық функциясы деп аталады. Енді осы нақты мысалда X ықтималдық массалық функциясын ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5 және ƒ түрінде жазуға болады. (2)=0,25.
Сонымен қатар жиынтық таралу функциясы (F) деп аталатын функцияны нақты сандар жиынынан нақты сандар жиынына F(x)=P(X ≤ x) (X ықтималдығы аз) ретінде анықтауға болады. Әрбір ықтимал x нәтижесі үшін x-тен немесе оған тең. Енді осы нақты мысалда X ықтималдық тығыздығы функциясын F(a)=0 түрінде жазуға болады, егер a<0; F(a)=0,25, егер 0≤a<1; F(a)=0,75, егер 1≤a<2 және F(a)=1, егер a≥2 болса.
Дискретті бөлу дегеніміз не?
Егер үлестіріммен байланысты айнымалы дискретті болса, онда мұндай бөлу дискретті деп аталады. Мұндай бөлу ықтималдық массасы функциясымен (ƒ) анықталады. Жоғарыда келтірілген мысал осындай үлестірімнің мысалы болып табылады, өйткені X айнымалысында мәндердің тек соңғы саны болуы мүмкін. Дискретті үлестірімдердің жалпы мысалдары биномдық үлестірім, Пуассон үлестірімі, гипергеометриялық үлестірім және көпмүшелі үлестірім болып табылады. Мысалдан көрініп тұрғандай, жинақтаушы таралу функциясы (F) қадамдық функция және ∑ ƒ(x)=1.
Үздіксіз бөлу дегеніміз не?
Егер үлестіріммен байланысты айнымалы үздіксіз болса, онда мұндай бөлу үздіксіз деп аталады. Мұндай үлестірім жинақтаушы таралу функциясының (F) көмегімен анықталады. Содан кейін тығыздық функциясы ƒ(x)=dF(x)/dx және ∫ƒ(x) dx=1 екені байқалады. Қалыпты үлестірім, студенттік t үлестірімі, хи квадраттық үлестірім, F үлестірімі үздіксіз үлестірімдерге кең таралған мысалдар болып табылады.
Дискретті тарату мен үздіксіз таратудың айырмашылығы неде?
• Дискретті үлестірулерде онымен байланысты айнымалы дискретті, ал үздіксіз таралуларда айнымалы үздіксіз болады.
• Үздіксіз таратулар тығыздық функциялары арқылы енгізіледі, бірақ дискретті үлестірімдер массалық функциялар арқылы енгізіледі.
• Дискретті үлестірімнің жиілік графигі үздіксіз емес, бірақ үлестірім үздіксіз болған кезде ол үздіксіз болады.
• Үздіксіз айнымалының белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нөлге тең, бірақ дискретті айнымалыларда олай емес.
