Дискретті және үздіксіз ықтималдық үлестірімдері
Статистикалық эксперименттер - белгілі нәтижелер жиынтығымен шексіз қайталанатын кездейсоқ эксперименттер. Айнымалы кездейсоқ шама деп аталады, егер ол статистикалық эксперименттің нәтижесі болса. Мысалы, тиынды екі рет аударудың кездейсоқ тәжірибесін қарастырайық; ықтимал нәтижелер - HH, HT, TH және TT. X айнымалысы эксперименттегі бастар саны болсын. Сонда X 0, 1 немесе 2 мәндерін қабылдай алады және бұл кездейсоқ шама. X=0, X=1 және X=2 нәтижелерінің әрқайсысы үшін белгілі бір ықтималдық бар екенін ескеріңіз.
Осылайша, функцияны ықтимал нәтижелер жиынынан нақты сандар жиынына дейін ƒ(x)=P(X=x) (X ықтималдығы х-ке тең) болатындай етіп анықтауға болады. әрбір ықтимал нәтиже үшін x. Бұл нақты f функциясы X кездейсоқ шамасының ықтималдық массасы/тығыздық функциясы деп аталады. Енді осы нақты мысалда X ықтималдық массалық функциясын ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ түрінде жазуға болады. (2)=0,25.
Сонымен қатар жиынтық таралу функциясы (F) деп аталатын функцияны нақты сандар жиынынан нақты сандар жиынына дейін F(x)=P(X ≤x) (X ықтималдығы аз) ретінде анықтауға болады. Әрбір ықтимал x нәтижесі үшін x-тен немесе оған тең. Енді осы нақты мысалдағы X жиынтық үлестірім функциясын F(a)=0 түрінде жазуға болады, егер a<0; F(a)=0,25, егер 0≤a<1; F(a)=0,75, егер 1≤a<2; F(a)=1, егер a≥2.
Дискретті ықтималдық үлестірімі дегеніміз не?
Егер ықтималдық үлестіріміне байланысты кездейсоқ шама дискретті болса, онда мұндай ықтималдық үлестірімі дискретті деп аталады. Мұндай бөлу ықтималдық массасы функциясымен (ƒ) анықталады. Жоғарыда келтірілген мысал осындай үлестірудің мысалы болып табылады, өйткені X кездейсоқ шамасында мәндердің шектеулі саны ғана болуы мүмкін. Дискретті ықтималдық үлестірімінің жалпы мысалдары биномдық үлестірім, Пуассон үлестірімі, гипергеометриялық үлестірім және көпмүшелі үлестірім болып табылады. Мысалдан көрініп тұрғандай, жинақтаушы таралу функциясы (F) қадамдық функция және ∑ ƒ(x)=1.
Үздіксіз ықтималдық үлестірімі дегеніміз не?
Егер ықтималдық үлестіріміне байланысты кездейсоқ шама үздіксіз болса, онда мұндай ықтималдық үлестірімі үздіксіз деп аталады. Мұндай үлестірім жинақтаушы таралу функциясының (F) көмегімен анықталады. Сонда ықтималдық тығыздығының функциясы ƒ(x)=dF(x)/dx және ∫ƒ(x) dx=1 болатыны байқалады. Қалыпты үлестірім, студенттік t үлестірімі, хи квадраттық үлестірім және F үлестірімі үздіксіз үшін жалпы мысалдар болып табылады. ықтималдық үлестірімдері.
Дискретті ықтималдық үлестірімі мен үздіксіз ықтималдық үлестірімінің айырмашылығы неде?
• Дискретті ықтималдық үлестірімінде онымен байланысты кездейсоқ шама дискретті, ал үздіксіз ықтималдық үлестірімінде кездейсоқ шама үздіксіз болады.
• Үздіксіз ықтималдық үлестірімдері әдетте ықтималдық тығыздығы функциялары арқылы енгізіледі, бірақ дискретті ықтималдық үлестірімдері ықтималдық масса функциялары арқылы енгізіледі.
• Дискретті ықтималдық үлестірімінің жиілік графигі үздіксіз емес, бірақ үлестірім үздіксіз болған кезде ол үздіксіз болады.
• Үздіксіз кездейсоқ шаманың белгілі бір мәнді қабылдау ықтималдығы нөлге тең, бірақ дискретті кездейсоқ шамаларда олай емес.
