Тәуелді және тәуелсіз оқиғалар
Күнделікті өмірде біз белгісіз оқиғаларға тап боламыз. Мысалы, сіз сатып алған лотереяны ұтып алу мүмкіндігі немесе сіз өтініш берген жұмысқа орналасу мүмкіндігі. Ықтималдықтың іргелі теориясы бір нәрсенің болу мүмкіндігін математикалық түрде анықтау үшін қолданылады. Ықтималдық әрқашан кездейсоқ эксперименттермен байланысты. Кез келген бір сынақтың нәтижесін алдын ала болжау мүмкін болмаса, бірнеше ықтимал нәтижелері бар эксперимент кездейсоқ эксперимент деп аталады. Тәуелді және тәуелсіз оқиғалар - ықтималдықтар теориясында қолданылатын терминдер.
В оқиғасы А оқиғасынан тәуелсіз деп аталады, егер В оқиғасының пайда болу ықтималдығына А оқиғасының болғаны немесе болмағаны әсер етпесе. Қарапайым сөзбен айтқанда, егер біреуінің нәтижесі екінші оқиғаның пайда болу ықтималдығына әсер етпесе, екі оқиға тәуелсіз болады. Басқаша айтқанда, В А-ға тәуелсіз, егер P(B)=P(B|A) болса. Сол сияқты, А В-ға тәуелсіз, егер P(A)=P(A|B). Мұнда P(A|B) В болған деп есептей отырып, А шартты ықтималдығын білдіреді. Егер екі сүйектің лақтырылуын қарастырсақ, бір матчта көрсетілетін сан екіншісінде пайда болған нәрсеге әсер етпейді.
S үлгі кеңістігіндегі кез келген екі A және B оқиғалары үшін; В болғанын ескере отырып, А шартты ықтималдығы P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Сонымен, егер А оқиғасы В оқиғасына тәуелсіз болса, онда P(A)=P(A|B) P(A∩B)=P(A) x P(B) дегенді білдіреді. Сол сияқты, егер P(B)=P(B|A), онда P(A∩B)=P(A) x P(B) орындалады. Демек, P(A∩B)=P(A) x P(B) шарты орындалған жағдайда ғана А және В оқиғасы тәуелсіз болады деп қорытынды жасауға болады.
Бір уақытта матаны айналдырып, тиын лақтырдық деп есептейік. Сонда барлық мүмкін нәтижелердің жиыны немесе таңдау кеңістігі S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, Т), (2, Т), (3, Т), (4, Т), (5, Т), (6, Т) }. А оқиғасы бастарды алу оқиғасы болсын, онда А оқиғасының ықтималдығы, P(A) 6/12 немесе 1/2, ал В матрицада үшке еселік алу оқиғасы болсын. Сонда P(B)=4/12=1/3. Осы екі оқиғаның кез келгені басқа оқиғаның пайда болуына әсер етпейді. Демек, бұл екі оқиға тәуелсіз. (A∩B)={(3, H), (6, H)} жиыны болғандықтан, оқиғаның бас және үшке еселі болуы ықтималдығы, яғни P(A∩B) 2/12 немесе 1/6. Көбейту, P (A) x P(B) да 1/6-ға тең. А және В екі оқиғасы шартты орындайтындықтан, А және В тәуелсіз оқиғалар деп айта аламыз.
Егер оқиғаның нәтижесіне басқа оқиғаның нәтижесі әсер етсе, онда оқиға тәуелді деп айтылады.
Бізде 3 қызыл шар, 2 ақ шар және 2 жасыл шар бар сөмке бар делік. Кездейсоқ ақ шарды салу ықтималдығы 2/7. Жасыл шарды салу ықтималдығы қандай? 2/7 ме?
Егер бірінші допты ауыстырғаннан кейін екінші допты тартсақ, бұл ықтималдық 2/7 болады. Алайда, егер біз шығарған бірінші допты ауыстырмасақ, онда бізде дорбада тек алты шар бар, сондықтан жасыл шардың тартылу ықтималдығы қазір 2/6 немесе 1/3. Демек, екінші оқиға тәуелді, өйткені бірінші оқиға екінші оқиғаға әсер етеді.
Тәуелді оқиға мен тәуелсіз оқиғаның айырмашылығы неде?
