Фурье сериясы және Фурье түрлендіруі
Фурье қатары мерзімді функцияны жиіліктері мен амплитудалары әртүрлі синустар мен косинустардың қосындысына ыдыратады. Фурье сериясы Фурье талдауының тармағы болып табылады және оны Джозеф Фурье енгізген. Фурье түрлендіруі – сигналды құраушы жиіліктерге дейін бұзатын математикалық операция. Уақыт өте келе өзгеретін бастапқы сигнал сигналдың уақыт доменінің көрінісі деп аталады. Фурье түрлендіруі сигналдың жиілік доменінің көрінісі деп аталады, өйткені ол жиілікке байланысты. Сигналдың жиілік аймағының көрінісі де, сол сигналды жиілік аймағына түрлендіру үшін қолданылатын процесс Фурье түрлендіруі деп аталады.
Фурье сериясы дегеніміз не?
Бұрын айтылғандай, Фурье қатары синустар мен косинустардың шексіз қосындысын қолданатын периодтық функцияның кеңеюі болып табылады. Фурье қатары бастапқыда жылулық теңдеулерді шешу кезінде жасалды, бірақ кейінірек дәл сол әдістемені математикалық есептердің үлкен жинағын, әсіресе тұрақты коэффициенттері бар сызықтық дифференциалдық теңдеулерді қамтитын есептерді шешу үшін қолдануға болатыны анықталды. Қазір Фурье сериясының көптеген салаларда қолданбалары бар, соның ішінде электротехника, дірілді талдау, акустика, оптика, сигналдарды өңдеу, кескіндерді өңдеу, кванттық механика және эконометрика. Фурье қатарлары синус пен косинус функцияларының ортогоналдылық қатынастарын пайдаланады. Фурье қатарын есептеу және зерттеу гармоникалық талдау ретінде белгілі және ерікті периодтық функциялармен жұмыс істегенде өте пайдалы, өйткені ол функцияны бастапқы есептің шешімін алу үшін қолдануға болатын қарапайым терминдерге бөлуге мүмкіндік береді.
Фурье түрлендіру дегеніміз не?
Фурье түрлендіруі уақыт доменіндегі сигнал мен оның жиілік доменіндегі көрінісі арасындағы байланысты анықтайды. Фурье түрлендіруі функцияны тербелмелі функцияларға ыдыратады. Бұл түрлендіру болғандықтан, бастапқы сигналды түрлендіруді білу арқылы алуға болады, осылайша процесте ешқандай ақпарат жасалмайды немесе жоғалмайды. Фурье сериясын зерттеу шын мәнінде Фурье түрлендіруіне мотивация береді. Синустар мен косинустардың қасиеттеріне байланысты интегралдың көмегімен әрбір толқынның қосындысының сомасын қалпына келтіруге болады. Фурье түрлендіруінің сызықтық, трансляция, модуляция, масштабтау, конъюгация, дуализм және конволюция сияқты негізгі қасиеттері бар. Фурье түрлендіруі дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолданылады, өйткені Фурье түрлендіруі Лаплас түрлендіруімен тығыз байланысты. Фурье түрлендіруі ядролық магниттік резонанста (ЯМР) және спектроскопияның басқа түрлерінде де қолданылады.
Фурье сериясы мен Фурье түрлендіруінің арасындағы айырмашылық
Фурье сериясы синустар мен косинустардың сызықтық комбинациясы ретінде мерзімді сигналдың кеңеюі, ал Фурье түрлендіруі сигналдарды уақыт аймағынан жиілік аймағына түрлендіру үшін қолданылатын процесс немесе функция. Фурье қатары мерзімді сигналдар үшін анықталған және Фурье түрлендіруі апериодтық (периодтылықсыз болатын) сигналдарға қолданылуы мүмкін. Жоғарыда айтылғандай, Фурье қатарын зерттеу шын мәнінде Фурье түрлендіруіне мотивация береді.
