Матрица және анықтауыш
Матрицалар мен анықтауыштар маңызды ұғымдар болып табылады - бұл Сызықтық алгебра, мұнда матрицалар үлкен сызықтық теңдеулер мен комбинацияларды көрсетудің қысқаша әдісін береді, ал анықтауыштар матрицалардың белгілі бір түріне бірегей қатысты болады.
Матрица туралы толығырақ
Матрицалар - сандар жолдар мен бағандарда орналасқан төртбұрышты сандар массивтері. Матрицадағы бағандар мен жолдар саны матрицаның өлшемін анықтайды. Әдетте, матрица бірдей төртбұрышты жақшалармен көрсетіледі және сандар ішіндегі жолдар мен бағандарға тураланады.
A 3×3 матрица ретінде белгілі, себебі оның 3 баған және 3 жолы бар. a_ij арқылы белгіленген сандар элементтер деп аталады және жол нөмірі мен баған нөмірі арқылы бірегей түрде анықталады. Сондай-ақ, матрицаны [a_ij]_(3×3) ретінде көрсетуге болады, бірақ элементтері анық берілмегендіктен оның қолданылуы шектелген. Жоғарыдағы мысалды жалпы жағдайға кеңейте отырып, m×n өлшемді жалпы матрицаны анықтай аламыз;
A m жол және n баған бар.
Матрицалар арнайы қасиеттеріне қарай жіктеледі. Мысал ретінде жолдар мен бағандардың саны бірдей матрица шаршы матрица, ал бір бағанасы бар матрица вектор ретінде белгілі.
Матрицалардағы амалдар арнайы анықталған, бірақ абстрактілі алгебра ережелерін орындаңыз. Сондықтан матрицалар арасындағы қосу, алу және көбейту амалдары элемент бойынша орындалады. Матрицалар үшін кері мән бар болса да, бөлу анықталмаған.
Матрицалар сандар жиынының қысқаша көрінісі болып табылады және оны сызықтық теңдеуді шешу үшін оңай пайдалануға болады. Матрицалар сонымен қатар сызықтық түрлендіруге қатысты Сызықтық алгебра саласында кеңінен қолданылады.
Анықтаушы туралы толығырақ
Анықтаушы әрбір шаршы матрицамен байланысты бірегей сан және матрицадағы элементтер үшін белгілі бір есептеуді орындағаннан кейін алынады. Практикада анықтауыш матрицадағы элементтерге модуль белгісін қою арқылы белгіленеді. Демек, А-ның анықтауышы мына түрде беріледі;
және жалпы m×n матрицасы үшін
Анықтаушыны алу операциясы келесідей;
|A|=∑j=1 aj Cij, мұнда C ij - берілген матрицаның кофакторы Cij =(-1)i+j M ij.
Анықтаушы матрицаның қасиеттерін анықтайтын маңызды фактор болып табылады. Егер белгілі бір матрица үшін анықтауыш нөл болса, матрицаға кері мән болмайды.
Матрица мен анықтауыштың айырмашылығы неде?
• Матрица – сандар тобы, ал анықтауыш – сол матрицаға қатысты бірегей сан.
• Анықтаушыны квадрат матрицалардан алуға болады, бірақ керісінше емес. Анықтаушы онымен байланысты бірегей матрицаны бере алмайды.
• Матрицалар мен анықтауыштарға қатысты алгебраның ұқсастықтары мен айырмашылықтары бар. Әсіресе көбейту амалдарын орындағанда. Мысалы, матрицаларды көбейту элементтік түрде орындалуы керек, мұнда анықтауыштар жалғыз сандар болып табылады және қарапайым көбейтуден кейін жүреді.
• Анықтауыш матрицаның кері мәнін есептеу үшін пайдаланылады және анықтауыш нөл болса, матрицаға кері мән болмайды.
