Алгебралық өрнектер және теңдеулер
Алгебра математиканың негізгі салаларының бірі болып табылады және адамның математиканы түсінуіне ықпал ететін қосу, алу, көбейту және бөлу сияқты кейбір негізгі операцияларды анықтайды. Алгебра сонымен қатар белгісіз шаманы бір әріппен көрсетуге мүмкіндік беретін айнымалылар түсінігін енгізеді, демек қолданбаларда манипуляцияның ыңғайлылығы.
Алгебралық өрнектер туралы толығырақ
Ұғымды немесе идеяны алгебрадағы негізгі құралдарды пайдаланып математикалық түрде көрсетуге болады. Мұндай өрнек алгебралық өрнек ретінде белгілі. Бұл өрнектер сандардан, айнымалылардан және әртүрлі алгебралық амалдардан тұрады.
Мысалы, «қоспаны қалыптастыру үшін 5 кесе х және 6 кесе у қосыңыз» деген мәлімдемені қарастырыңыз. Қоспаны 5х+6у түрінде көрсету орынды. Біз x пен у не екенін және қанша екенін білмейміз, бірақ ол қоспадағы салыстырмалы өлшемдерді береді. Өрнек мағынасы бар, бірақ математикалық тұрғыдан толық мағынасы жоқ. x/y, x2+y, xy+xc өрнектердің мысалдары.
Қолдануға ыңғайлы болу үшін алгебра өрнектерге арналған өз терминологиясын енгізеді.
1. Көрсеткіш 2. Коэффиценттер 3. Мүше 4. Алгебралық оператор 5. Тұрақты
Ескертпе: тұрақты мәнді коэффициент ретінде де пайдалануға болады.
Сонымен қатар, алгебралық амалдарды орындау кезінде (мысалы, өрнекті жеңілдету кезінде) оператор басымдылығын сақтау керек. Кему реті бойынша оператордың басымдылығы (артықшылығы) келесідей;
Жақшалар
Оның
Бөлім
Көбейту
Қосымша
Алу
Бұл тәртіп әдетте әрбір операцияның бірінші әріптері арқылы құрылған мнемоника арқылы белгілі, ол BODMAS.
Тарихи түрде алгебралық өрнек пен амалдар математикада төңкеріс әкелді, өйткені математикалық ұғымдарды тұжырымдау оңайырақ болды, сонымен қатар келесі туындылар немесе қорытындылар да солай. Бұл пішінге дейін есептер көбінесе арақатынастар арқылы шешілді.
Алгебралық теңдеу туралы толығырақ
Алгебралық теңдеу екі жақтың теңдігін білдіретін тағайындау операторы арқылы екі өрнекті қосу арқылы құрылады. Бұл сол жақтың оң жағына тең екенін береді. Мысалы, x2-2x+1=0 және x/y-4=3x2+y алгебралық теңдеулер.
Әдетте теңдік шарттары айнымалылардың белгілі бір мәндері үшін ғана орындалады. Бұл мәндер теңдеудің шешімдері ретінде белгілі. Ауыстырылған кезде бұл мәндер өрнектерді тауысады.
Егер теңдеу екі жағындағы көпмүшеліктерден тұрса, теңдеу көпмүшелік теңдеу деп аталады. Сондай-ақ, теңдеуде тек бір айнымалы болса, ол бір айнымалы теңдеу ретінде белгілі. Екі немесе одан да көп айнымалылар үшін теңдеу көп айнымалы теңдеулер деп аталады.
Алгебралық өрнектер мен теңдеулердің айырмашылығы неде?
• Алгебралық өрнек айнымалылардың, тұрақтылар мен операторлардың әрбір айнымалы арасындағы қатынастардың ішінара мағынасын беретін термин немесе одан да көп құрайтын тіркесімі болып табылады. Бірақ айнымалылар өз доменінде қолжетімді кез келген мәнді қабылдай алады.
• Теңдеу - теңдік шарты бар екі немесе одан да көп өрнек және теңдеу айнымалылардың бір немесе бірнеше мәндері үшін ақиқат. Теңдік шарты бұзылмаса, теңдеу толық мағыналы болады.
• Өрнекті берілген мәндер үшін бағалауға болады.
• Жоғарыдағы фактіге байланысты белгісіз шаманы немесе айнымалыны табу үшін теңдеуді шешуге болады. Мәндер теңдеудің шешімі ретінде белгілі.
• Теңдеуде теңдік белгісі (=) бар.
