Арифметикалық және геометриялық қатар арасындағы айырмашылық

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 13:43

Арифметика және геометриялық қатар

Қатарлардың математикалық анықтамасы тізбектермен тығыз байланысты. Тізбек - реттелген сандар жиыны және ақырлы немесе шексіз жиын болуы мүмкін. Екі элементтің айырмасы тұрақты болатын сандар тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады. Кезекті екі санның тұрақты бөлімі бар тізбек геометриялық прогрессия деп аталады. Бұл прогрессиялар ақырлы немесе шексіз болуы мүмкін, ал егер ақырлы болса, мүшелер саны есептелетін болса, санауға болмайтын болады.

Жалпы, прогрессияның элементтерінің қосындысын қатар ретінде анықтауға болады. Арифметикалық прогрессияның қосындысы арифметикалық қатар деп аталады. Сол сияқты геометриялық прогрессияның қосындысы геометриялық қатар деп аталады.

Арифметикалық сериялар туралы толығырақ

Арифметикалық қатарда бірізді мүшелердің тұрақты айырмашылығы болады.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; мұнда a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d және т.б.}

Бұл d айырмашылығы ортақ айырмашылық ретінде белгілі және n^th термині a_n =a _{арқылы берілген. 1}+ (n-1)d; мұндағы a_{1 бірінші термин.}

Қатар әрекеті ортақ айырмашылыққа байланысты өзгереді d. Егер ортақ айырмашылық оң болса, прогресс оң шексіздікке, ал жалпы айырмашылық теріс болса, теріс шексіздікке ұмтылады.

Қатар қосындысын алғаш рет үнді астрономы және математигі Арябхата жасаған келесі қарапайым формула арқылы алуға болады.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

S_{n қосындысы терминдер санына қарай ақырлы немесе шексіз болуы мүмкін.}

Геометриялық сериялар туралы толығырақ

Геометриялық қатар дегеніміз – тұрақты сандардың бөлімі тұрақты болатын қатар. Бұл серияларды зерттеу барысында оның қасиеттеріне байланысты табылған маңызды серия.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

r қатынасының негізінде қатардың әрекетін келесідей санаттауға болады. r={|r|≥1 қатары алшақтайды; r≤1 қатары жинақталады}. Сондай-ақ, r<0 серия тербелсе, яғни қатарда ауыспалы мәндер болады.

Геометриялық қатардың қосындысын келесі формула арқылы есептеуге болады. S_n =a(1-r) / (1-r); мұндағы a – бастапқы мүше және r – қатынас. Егер қатынас r≤1 болса, қатар жинақталады. Шексіз қатар үшін жинақтылық мәні S_{n=a / (1-r) арқылы беріледі.}

Геометриялық қатардың физика ғылымдары, инженерия және экономика салаларында көптеген қолданбалары бар

Арифметикалық және геометриялық қатардың айырмашылығы неде?

• Арифметикалық қатар – екі көршілес мүшесінің арасындағы тұрақты айырмасы бар қатар.

• Геометриялық қатар – екі қатарынан мүшелер арасындағы тұрақты бөлімі бар қатар.

• Барлық шексіз арифметикалық қатарлар әрқашан дивергентті, бірақ қатынасқа байланысты геометриялық қатар жинақты немесе дивергентті болуы мүмкін.

• Геометриялық қатар мәндерінде тербеліс болуы мүмкін; яғни сандар таңбаларын баламалы түрде өзгертеді, бірақ арифметикалық қатарда тербеліс болмайды.