Қатынас пен функция
Орта мектеп математикасынан бастап функция жалпы терминге айналады. Ол жиі қолданылғанымен, оның анықтамасы мен түсіндірмесін дұрыс түсінбей қолданылады. Бұл мақала функцияның сол аспектілерін сипаттауға бағытталған.
Қарым-қатынас
Қарым – екі жиынның элементтері арасындағы байланыс. Неғұрлым формальды жағдайда оны екі X және Y жиындарының декарттық көбейтіндісінің ішкі жиыны ретінде сипаттауға болады. X және Y жиынының декарттық көбейтіндісі, X×Y ретінде белгіленген, екі жиынның элементтерінен тұратын реттелген жұптар жиынтығы., жиі (x, y) ретінде белгіленеді. Жинақтардың әртүрлі болуы міндетті емес. Мысалы, A×A элементтерінің ішкі жиыны A бойынша қатынас деп аталады.
Функция
Функциялар қатынастың ерекше түрі болып табылады. Қатынастың бұл ерекше түрі бір элементтің басқа жиындағы немесе сол жиындағы басқа элементке қалай салыстырылатынын сипаттайды. Қатынас функция болуы үшін екі нақты талап орындалуы керек.
Әрбір салыстыру басталатын жиынның әрбір элементінде басқа жиында байланысты/байланысты элемент болуы керек.
Салыстыру басталатын жиынтық элементтерді басқа жиындағы бір және бір ғана элементпен байланыстыруға/байланыстыруға болады
Қатынас салыстырылатын жиын Домен ретінде белгілі. Қатынас салыстырылатын жиын Кодомен ретінде белгілі. Қатынасқа байланысты элементтерді ғана қамтитын коддомендегі элементтердің ішкі жиыны Ауқым ретінде белгілі.
Техникалық тұрғыдан функция екі жиын арасындағы қатынас болып табылады, мұнда бір жиындағы әрбір элемент екіншісіндегі элементпен бірегей түрде салыстырылады.
Келесіге назар аударыңыз
- Домендегі әрбір элемент коддоменмен салыстырылады.
- Доменнің бірнеше элементтері коддомендегі бірдей мәнге қосылған, бірақ доменнің бір элементі код доменнің бірнеше элементіне қосылуы мүмкін емес. (Карталау бірегей болуы керек)
- Егер доменнің әрбір элементі коддомендегі ерекше және бірегей элементтермен салыстырылса, бұл функция «бір-бірге» функциясы деп айтылады.
Кодомен домен элементтеріне қосылған элементтерден басқа элементті қамтиды. Ауқым коддомен болуы міндетті емес. Кодомен ауқымға тең болса, функция "onto" функциясы ретінде белгілі
Функция қабылдай алатын мәндер нақты болса, ол нақты функция деп аталады. Кодомен және домен элементтері нақты сандар.
Функциялар әрқашан айнымалылар арқылы белгіленеді. Кодоменнің элементтері айнымалымен символдық түрде көрсетіледі. f(x) белгісі диапазон элементтерін білдіреді. Қатысты f(x)=x^2 түріндегі өрнек арқылы көрсетуге болады. Онда домен элементі коддомен ішінде элементтің квадратына бейнеленгенін айтады.
Функция мен қатынастың айырмашылығы неде?
• Функциялар қатынастың ерекше түрі болып табылады.
• Қатынас екі жиынның декарттық көбейтіндісіне негізделген.
• Функция белгілі бір қасиеттермен қарым-қатынасқа негізделген.
• Функцияның домені коддоменде әрбір элементтің бірегей анықталған, коддоминде сәйкес мәні болатындай етіп салыстырылуы керек. Қатынас бір элементті бірнеше мәндерге байланыстыра алады.
