Максималды және Максималды
Көбінесе адамдар заттардың шекарасын белгілеуді талап етеді. Егер бір нәрсе белгілі бір шектен асып кете алмаса, оны жалпы мағынада максимум деп атайды. Дегенмен, математикалық қолдануда түсініксіз жағдайлардың алдын алу үшін анағұрлым қатаң анықтама берілуі керек.
Ең көп
Жиынның немесе функцияның ең үлкен мәні максимум ретінде белгілі. {ai | жиынын қарастырайық i ∈ N}. Барлық i үшін ak элементі, мұндағы ak ≥ ai жиынның максималды элементі ретінде белгілі. Жиынға тапсырыс берілсе, ол жиынның соңғы элементі болады.
Мысалы, {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} жиынын алайық. Барлық элементтерді ескере отырып, 9 жиынның барлық басқа элементтерінен үлкен. Сондықтан ол жиынның максималды элементі болып табылады. Жинаққа тапсырыс беру арқылы бізаламыз
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Реттелген жиында 9 (максималды элемент) соңғы элемент болып табылады.
Функцияда коддомендегі ең үлкен элемент функцияның максимумы ретінде белгілі. Функция өзінің ең үлкен мәніне жеткенде градиент нөлге айналады; яғни оның максималды мәніндегі туындысы нөлге тең. Бұл қасиет функциялардың ең үлкен мәнін табу үшін қолданылады. (Оның максимум екенін растау үшін нүктенің бүйірлеріндегі қисық градиенттерін тексеру керек)
Максималды элемент
Жартылай реттелген жиынның (A, ≤) ішкі жиыны болып табылатын S жиынын қарастырайық. Сонда ak элементі, егер ak болатындай ai элементі болмаса, максималды элемент деп аталады. < ai Егер ak жартылай реттелген жиынның ең үлкен элементі болса, ол бірегей болып табылады. Бұл ең үлкен элемент болмаса, максималды элемент бірегей емес.
Максималды ұғымдары реттілік теориясында анықталған және графиктер теориясында және басқа да көптеген салаларда қолданылады.
Максималды мен Максималдын айырмашылығы неде?
• Максимум – жиынның ең үлкен элементі. Жиынға тапсырыс берілгенде, ол жиынның соңғы элементі болады.
• Максималды – ішінара реттелген жиындағы ішкі жиынның элементі, сондықтан ішкі жиында үлкенірек басқа элемент жоқ.
