Көпмүше және мононом
Көпмүше айнымалылар мен коэффициенттердің туындылары арқылы жасалған мүшелердің қосындысы ретінде берілген математикалық өрнек ретінде анықталады. Егер өрнек бір айнымалыны қамтыса, көпмүше бір айнымалы деп аталады, ал өрнек екі немесе одан да көп айнымалыны қамтыса, ол көп айнымалы болып табылады.
Көбінесе P(x) ретінде таңбаланатын бір айнымалы көпмүше; арқылы беріледі
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; мұнда, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R және n ∈ Z0+
[Өрнек көпмүше болуы үшін оның айнымалысы нақты айнымалы және коэффициенті де нақты болуы керек. Және дәрежелер теріс емес бүтінболуы керек
Көпмүше көпмүше канондық түрде болғанда, көпмүшедегі мүшелердің ең жоғары дәрежесімен ерекшеленеді, бұл көпмүшенің дәрежесі (немесе реті) деп аталады. Кез келген мүшенің ең үлкен дәрежесі n болса, ол nth дәрежелі көпмүше ретінде белгілі [мысалы, Егер n=2 болса, ол екінші ретті көпмүше болып табылады; егер n=3 болса, ол 3rd ретті көпмүше болып табылады].
Көпмүшелік функциялар – домен-ко-домен қатынасы көпмүше арқылы берілген функциялар. Квадраттық функция – екінші ретті көпмүшелік функция. Көпмүшелік теңдеу – екі немесе одан да көп көпмүшеліктер теңестірілген теңдеу [егер теңдеу P=Q сияқты болса, P және Q екеуі де көпмүше болып табылады]. Оларды алгебралық теңдеулер деп те атайды.
Көпмүшенің жалғыз мүшесі мономүше болып табылады. Басқаша айтқанда, көпмүшенің қосындысын бірмүше ретінде қарастыруға болады. Оның an x пішіні бар. Екі мономі бар өрнек бином деп, ал үш мүшесі бар триномия деп аталады [биномимдер ⇒ an xn + b n y, үшмүшелік ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Көпмүше математикалық өрнектің ерекше жағдайы және маңызды қасиеттердің кең ауқымына ие. Көпмүшелердің қосындысы көпмүше болып табылады. Көпмүшелердің туындысы көпмүше болып табылады. Көпмүшенің құрамы көпмүше болып табылады. Көпмүшелерді дифференциалдау көпмүшелерді шығарады.
Сонымен қатар көпмүшелерді Тейлор қатары сияқты арнайы әдістерді пайдаланып басқа функцияларды жуықтау үшін пайдалануға болады. Мысалы, sin x, cos x, ex көпмүшелік функцияларын пайдаланып жуықтауға болады. Статистика саласында айнымалылар арасындағы қатынастар ең жақсы сәйкес келетін көпмүшені табу және сәйкес коэффициенттерді анықтау арқылы көпмүшелердің көмегімен жуықталады.
Екі көпмүшенің бөлімі рационал функцияны шығарады (x)=[P(x)] / [Q(x)], мұндағы Q(x)≠0.
Коэффициенттерді a0 ⇌ an, a1 ⇌ a етіп ауыстыру n-1, a2 ⇌ an-2 және т.б., көпмүшелік теңдеу, оның түбірлері кері сандар түпнұсқасын алуға болады.
Көпмүше мен Мономияның айырмашылығы неде?
• Коэффициенттер мен айнымалылардың көбейтіндісі және айнымалыларды дәрежеге шығару арқылы жасалған математикалық өрнек мономиялық деп аталады. Көрсеткіштер теріс емес, ал айнымалылар мен коэффициенттер нақты.
• Көпмүше мономдіктердің қосындысынан құралатын математикалық өрнек. Демек, мономдар көпмүшелердің қосындысы немесе көпмүшенің бір мүшесі бірмүше деп айта аламыз.
• Айнымалылар арасында мономалдар қосу немесе азайту мүмкін емес.
• Көпмүшелердің дәрежесі - ең жоғарғы мономиялықтың дәрежесі.
