Ішкі жиындар мен дұрыс ішкі жиындар
Әлемді заттарды топтарға бөлу арқылы жүзеге асыру табиғи нәрсе. Бұл «Жиындар теориясы» деп аталатын математикалық тұжырымдаманың негізі. Жиын теориясы он тоғызыншы ғасырдың аяғында әзірленді және қазір ол математикада барлық жерде бар. Барлық дерлік математиканы іргетас ретінде жиындар теориясын қолдану арқылы шығаруға болады. Жиын теориясын қолдану абстрактілі математикадан материалдық физикалық әлемдегі барлық пәндерге дейін жетеді.
Ішкі жиын және Тиісті ішкі жиын жиындар теориясында жиындар арасындағы қатынастарды енгізу үшін жиі қолданылатын екі терминология.
Егер А жиынының әрбір элементі де В жиынының мүшесі болса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады. Оны «А В жиынында» деп те оқуға болады. Ресми түрде, A - B жиыны, егер x∈A x∈B болса, A⊆B арқылы белгіленеді.
Кез келген жиынның өзі бір жиынның ішкі жиыны болып табылады, себебі жиындағы кез келген элемент те сол жиында болатыны анық. Егер, A B жиынының ішкі жиыны болса, бірақ A B мәніне тең болмаса, біз "A - B-ның тиісті ішкі жиыны" деп айтамыз. A - B-ның тиісті ішкі жиыны екенін белгілеу үшін A⊂B белгісін қолданамыз. Мысалы, {1, 2} жиынының 4 ішкі жиыны бар, бірақ тек 3 тиісті ішкі жиыны бар. Өйткені {1, 2} ішкі жиын, бірақ {1, 2} тиісті ішкі жиыны емес.
Егер жиын басқа жиынның тиісті ішкі жиыны болса, ол әрқашан осы жиынның ішкі жиыны болып табылады (яғни, егер A B жиынының тиісті ішкі жиыны болса, бұл A B жиынының ішкі жиыны екенін білдіреді). Бірақ олардың жоғарғы жиынының тиісті ішкі жиындары болып табылмайтын ішкі жиындар болуы мүмкін. Егер екі жиын тең болса, олар бір-бірінің ішкі жиыны болып табылады, бірақ бір-бірінің тиісті ішкі жиыны емес.
Қысқаша:
– Егер A B жиынының ішкі жиыны болса, A және B тең болуы мүмкін.
– Егер A B-ның тиісті ішкі жиыны болса, A B мәніне тең болмайды.
