Элипс пен Сопақ
Элипс пен сопақша ұқсас геометриялық фигуралар; сондықтан олардың сәйкес мағыналары кейде шатастырады. Ұзартылған табиғаты және тегіс қисық сызықтары сияқты сыртқы түрі ұқсас жазық пішіндер болуы оларды дерлік бірдей етеді. Дегенмен, олар әртүрлі және олардың нәзік айырмашылықтары осы мақалада талқыланады.
Элипс
Конус беті мен жазық беттің қиылысуы тұйық қисық түзсе, ол эллипс деп аталады. Оның нөл мен бір (0<e<1) арасында эксцентриситет бар. Оны екі бекітілген нүктеден нүктеге дейінгі қашықтықтардың қосындысы тұрақты болып қалатындай жазықтықтағы нүктелер жиынының локусы ретінде де анықтауға болады. Бұл екі бекітілген нүкте «фокус» деп аталады. (Есіңізде болсын; бастауыш математика сабақтарында эллипс екі бекітілген түйреуішке байланған жіп немесе жол ілмегі және екі түйреуіш арқылы салынады)
Фокустар арқылы өтетін сызық кесіндісі үлкен ось деп аталады, ал үлкен оське перпендикуляр және эллипстің ортасынан өтетін ось кіші ос деп аталады. Бұл осьтер бойындағы диаметрлер сәйкесінше көлденең диаметр және конъюгат диаметрі ретінде белгілі. Үлкен осьтің жартысы жартылай үлкен ось ретінде белгілі, ал кіші осьтің жартысы жартылай кіші ось ретінде белгілі.
Әрбір F1 және F2 нүктелері эллипс фокустары ретінде белгілі және PF1 + PF2 =2a, мұндағы P эллипстегі ерікті нүкте болып табылады. Эксцентриситет e фокустан ерікті нүктеге дейінгі қашықтық (PF2) мен директрисадан (PD) ерікті нүктеге перпендикуляр қашықтық арасындағы қатынас ретінде анықталады. Ол сондай-ақ екі фокус пен жартылай негізгі ось арасындағы қашықтыққа тең: e=PF/PD=f/a
Жартылай үлкен және жартылай кіші ось декарттық осьтермен сәйкес келген кезде эллипстің жалпы теңдеуі келесідей беріледі.
x2/a2 + y2/b2=1
Эллипс геометриясының көптеген қолданбалары бар, әсіресе физикада. Күн жүйесіндегі планеталардың орбиталары күн бір фокуста болатын эллипс тәрізді. Антенналар мен акустикалық құрылғыларға арналған шағылыстырғыштар фокустағы кез келген сәуле басқа фокусқа жақындайтынын пайдалану үшін эллиптикалық пішінде жасалған.
Сопақ
Сопақ математикада нақты анықталған фигура емес. Бірақ ол шеңбер екі қарама-қарсы ұшына созылғанда фигура ретінде танылады, яғни эллипстерге ұқсас немесе жұмыртқа пішініне ұқсайды. Дегенмен, сопақшалар әрқашан эллипс бола бермейді.
Сопақшалардың басқа қисық фигуралардан ерекшеленетін келесі қасиеттері бар.
• Қарапайым, тегіс, дөңес тұйық жазықтық қисықтары. (Сопақ теңдеуі барлық нүктелерде дифференциалданады)
• Олар шамамен эллипспен бірдей фигураны бөледі.
• Кем дегенде бір симметрия осі бар.
Кассини сопақшалары, эллиптикалық қисық сызықтар, суперэллипс және декарттық сопақ - математикада кездесетін сопақ пішіндер.
Эллипс пен сопақ арасындағы айырмашылық неде?
• Эллипс – эксцентриситет (e) 0 мен 1 арасындағы конустық кесінділер, ал сопақшалар математикада нақты анықталған геометриялық фигуралар емес.
• Эллипс әрқашан сопақ болады, бірақ сопақ әрқашан эллипс емес. (Эллипс – сопақшалардың жиыны)
• Эллипстің екі симметриялық осі бар (жартылай үлкен және жартылай кіші), бірақ сопақшалардың бір немесе екі симметриялық осі болуы мүмкін.
