Доға өлшемі және доға ұзындығы
Геометрияда доға жиі кездесетін, пайдалы фигура. Әдетте, доға термині кез келген тегіс қисыққа сілтеме жасау үшін қолданылады. Қисық бойымен бастапқы нүктеден соңғы нүктеге дейінгі ұзындық доға ұзындығы ретінде белгілі.
Нақтырақ айтқанда, доға термині шеңбер бойымен шеңбердің бөлігі үшін қолданылады. Доғаның өлшемі әдетте центрдегі доғаға жататын бұрыштың өлшемімен немесе доғаның ұзындығымен беріледі. Орталықта орналасқан бұрыш доғаның бұрыш өлшемі немесе бейресми түрде доға өлшемі ретінде белгілі. Ол градуспен немесе радианмен өлшенеді.
Доғаның ұзындығы доғаның өлшемінен ерекшеленеді, мұнда ұзындығы қисық радиусы мен доғаның бұрыш өлшеміне байланысты. Доға ұзындығы мен доға өлшемі арасындағы бұл қатынастыматематикалық формуласымен анық көрсетуге болады.
S=rθ
мұндағы S – доғаның ұзындығы, r – радиус және θ – радиандағы доғаның бұрыш өлшемі (бұл радианның анықтамасының тікелей нәтижесі). Бұл қатынастан шеңбердің немесе шеңбердің периметрі формуласын оңай алуға болады. Шеңбердің периметрі бұрыш өлшемі 2π радиан болатын доғаның ұзындығы болғандықтан, шеңбер
C=2πr
Бұл формулалар математиканың әрбір деңгейінде маңызды және осы қарапайым идеялар негізінде көптеген қолданбаларды шығаруға болады. Шын мәнінде, радианның анықтамасы жоғарыдағы формулаға негізделген.
Доға термині дөңгелек сызықтан басқа қисық сызыққа қатысты болса, доғаның ұзындығын есептеу үшін қосымша есептеуді қолдану керек. Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы қисық жолды сипаттайтын функцияның анықталған интегралы доғаның ұзындығын береді.
Доға өлшемі мен доға ұзындығының айырмашылығы неде? • Доғаның өлшемі доғаның ұзындығымен немесе доғаның бұрыш өлшемімен (доға өлшемі) өлшенеді. Доғаның ұзындығы - бұл қисық бойындағы ұзындық, ал доғаның бұрышының өлшемі - доғаның ортасында орналасқан бұрыш. • Доғаның ұзындығы ұзындық бірліктерімен өлшенеді, ал өлшем бұрышы бұрыштардың өлшем бірліктерімен өлшенеді. • Доға ұзындығы мен доғаның бұрыш өлшемі арасындағы қатынас S=rθ арқылы берілген.
