Транспозиция және кері матрица
Транспозиция және кері - матрица алгебрасында кездесетін ерекше қасиеттері бар матрицалардың екі түрі. Олар бір-бірінен ерекшеленеді және жақын қарым-қатынаста емес, өйткені оларды алу үшін орындалатын операциялар әртүрлі.
Олардың сызықтық алгебра және информатика сияқты туынды іске асыру саласында кең қолданбалы мүмкіндіктері бар.
Транспозиция матрицасы туралы толығырақ
А матрицасын ауыстыруды бағандарды жолдар немесе жолдарды бағандар ретінде қайта реттеу арқылы алынған матрица ретінде анықтауға болады. Нәтижесінде әрбір элементтің индекстері өзара ауыстырылады. Ресми түрде, A матрицасын ауыстыруретінде анықталады.
қайда
Транспозициялық матрицада диагональ өзгеріссіз қалады, бірақ барлық басқа элементтер диагональ айналасында бұрылады. Сондай-ақ, матрицалардың өлшемі де m×n-ден n×m-ге дейін өзгереді.
Транспозицияның кейбір маңызды қасиеттері бар және олар матрицаларды оңай өңдеуге мүмкіндік береді. Сондай-ақ кейбір маңызды транспозициялық матрицалар олардың сипаттамалары негізінде анықталады. Егер матрица оның транспозициясына тең болса, онда матрица симметриялы болады. Егер матрица оның транспозициясының терісіне тең болса, матрица қисаю симметриялы болады. Матрицаның конъюгаттық транспозициясы - элементтері оның күрделі конъюгатымен ауыстырылған матрицаның транспозициясы.
Кері матрица туралы толығырақ
Матрицаның кері мәні бірге көбейтілгенде сәйкестік матрицасын беретін матрица ретінде анықталады. Демек, анықтама бойынша, егер AB=BA=I болса, В - А-ның кері матрицасы, ал А - В-ның кері матрицасы. Сонымен, егер B=A -1 деп есептесек, AA -1 =A -1 A=I
Матрицаның инверсиялы болуы үшін қажетті және жеткілікті шарт - А-ның анықтауышы нөл емес; яғни | А |=det(A) ≠ 0. Матрица осы шартты қанағаттандыратын болса, инвертивті, сингулярлы емес немесе дегенеративті емес деп аталады. Бұдан шығатыны, A шаршы матрица және A -1 және A екеуінің өлшемі бірдей.
А матрицасының кері мәнін сызықтық алгебрада Гауссты жою, меншікті декомпозиция, Чолеский ыдырауы және Кармер ережесі сияқты көптеген әдістермен есептеуге болады. Матрицаны блоктық инверсия әдісі және Нейман сериясы арқылы да инверсиялауға болады.
Транспозиция мен кері матрицаның айырмашылығы неде?
• Транспозиция матрицадағы бағандар мен жолдарды қайта реттеу арқылы алынады, ал кері мән салыстырмалы түрде қиын сандық есептеу арқылы алынады. (Бірақ шын мәнінде екеуі де сызықтық түрлендірулер)
• Тікелей нәтиже ретінде транспозициядағы элементтер тек орнын өзгертеді, бірақ мәндері бірдей. Бірақ керісінше сандар бастапқы матрицадан мүлдем басқаша болуы мүмкін.
• Әрбір матрицаның транспозициясы болуы мүмкін, бірақ кері мән тек шаршы матрицалар үшін анықталады, ал анықтауыш нөлдік емес анықтауыш болуы керек.
