Транспозиция мен конъюгаттық транспозицияның арасындағы айырмашылық

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 13:43

Transpose vs Conjugate Transpose

А матрицасын ауыстыруды бағандарды жолдар немесе жолдарды бағандар ретінде қайта реттеу арқылы алынған матрица ретінде анықтауға болады. Нәтижесінде әрбір элементтің индекстері өзара ауыстырылады. Ресми түрде, A матрицасын ауыстыруретінде анықталады.

қайда

Транспозициялық матрицада диагональ өзгеріссіз қалады. Бірақ барлық басқа элементтер диагональ айналасында айналады. Сондай-ақ, матрицалардың өлшемі де m×n-ден n×m-ге дейін өзгереді.

Транспозицияның кейбір маңызды қасиеттері бар және олар матрицаларды оңай өңдеуге мүмкіндік береді. Сондай-ақ кейбір маңызды транспозициялық матрицалар олардың сипаттамалары негізінде анықталады. Егер матрица оның транспозициясына тең болса, онда матрица симметриялы болады. Егер матрица оның транспозициясының терісіне тең болса, онда матрица қисаю симметриялы болады.

Матрицаның конъюгаттық транспозициясы - элементтері оның күрделі конъюгатымен ауыстырылған матрицаның транспозициясы. Яғни, кешенді конъюгат (A^{) А матрицасының күрделі конъюгатының транспозициясы ретінде анықталады.}

A=(Ā)^{T; Толығырақ,}

қайда

және ā_{ji ε C.}

Ол сондай-ақ Эрмит транспозициясы және Эрмит конъюгаты ретінде белгілі. Егер конъюгаттық транспозиция матрицаның өзіне тең болса, матрица Эрмит матрицасы деп аталады. Егер конъюгаттық транспозиция матрицаның терісіне тең болса, ол қиғаш Эрмит матрицасы болады. Ал матрицаның кері мәні күрделі конъюгатқа тең болса, матрица біртұтас болады.

Сол сияқты, барлық арнайы матрицалар кешені конъюгаты да оларды оңай математикалық манипуляциялау үшін пайдалануға болатын ерекше қасиеттерге ие. Конъюгаттық транспозиция кванттық механикада және оның тиісті салаларында кеңінен қолданылады.

Транспозиция мен конъюгаттық транспозицияның айырмашылығы неде?

• Матрицаның транспозициясы бағандарды жолдарға немесе жолдарды бағандарға қайта реттеу арқылы алынады. Матрицаның күрделі конъюгаты әрбір элементті оның күрделі конъюгатымен ауыстыру арқылы алынады (яғни x+iy ⇛ x-iy немесе керісінше). Конъюгаттық транспозиция матрицадағы екі операцияны орындау арқылы алынады.

• Демек, конъюгаттық транспозиция элементтер ретінде күрделі конъюгаттары бар жай ғана транспозициялық матрица болып табылады.