Sine vs Arcsine
Синус – негізгі тригонометриялық қатынастың бірі. Бұл орта мектеп деңгейінен бастап кез келген математикалық теорияда кездесетін сөзсіз математикалық нысан. Синус берілген бұрыш үшін мән беретіні сияқты, берілген мән үшін бұрышты да есептеуге болады. Arcsin немесе Inverse Sin - бұл процесс.
Sine туралы толығырақ
Күнәні негізінен тік бұрышты үшбұрыш контекстінде анықтауға болады. Қатынас ретінде оның негізгі түрінде ол гипотенузаның ұзындығына бөлінген (α) қарастырылатын бұрышқа қарама-қарсы жақтың ұзындығы ретінде анықталады. sin α=(қарсы жақтың ұзындығы)/(гипотенузаның ұзындығы).
Кеңірек мағынада күнәні бұрыштың функциясы ретінде анықтауға болады, мұнда бұрыштың шамасы радианмен берілген. Ол бірлік шеңбер радиусының тік ортогональ проекциясының ұзындығы. Қазіргі математикада ол сондай-ақ Тейлор қатары арқылы немесе белгілі бір дифференциалдық теңдеулердің шешімдері ретінде анықталады.
Синус функциясының нақты сандардың теріс шексіздігінен оң шексіздігіне дейінгі домені бар, кодомен ретінде нақты сандар жиыны да бар. Бірақ синус функциясының диапазоны -1 мен +1 арасында. Математикалық тұрғыдан нақты сандарға жататын барлық α үшін sin α [-1, +1] интервалына жатады;{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Яғни, күнә: R→ [-1, +1]
Синус функциясы үшін келесі сәйкестіктер сақталады;
Sin (nπ±α)=± sin α; n∈Z және sin (nπ±α)=± cos α болғанда n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2-нің тақ еселігі). Синус функциясының кері мәні R-{0} доменімен және R диапазонымен косекантпен анықталады.
Арксинус (кері синус) туралы толығырақ
Кері синус арксинус ретінде белгілі. Кері синус функциясында бұрыш берілген нақты сан үшін есептеледі. Кері функцияда домен мен коддомен арасындағы қатынас кері қарай бейнеленеді. Синус домені арксинус үшін коддомен, ал синус үшін коддомен домен ретінде әрекет етеді. Бұл [-1, +1] және R аралығындағы нақты санды салыстыру.
Алайда, кері тригонометриялық функцияларға қатысты бір мәселе, олардың кері мәні қарастырылатын бастапқы функцияның барлық облысы үшін жарамды емес. (Себебі ол функцияның анықтамасын бұзады). Демек, кері күнә диапазоны [-π, +π] шектелген, сондықтан домендегі элементтер кодомендегі бірнеше элементтермен салыстырылмайды. Сондықтан sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Синус пен кері синустың (арксинус) айырмашылығы неде?
• Синус – негізгі тригонометриялық функция, ал доға синусы – синусқа кері функция.
• Синус функциясы кез келген нақты санды/бұрышты радианмен -1 және +1 арасындағы мәнге салыстырады, ал доғасы нақты санды [-1, +1] аралығындағы мәнге салыстырады [-π, +π]
