Гаусс пен Қалыпты үлестірім
Бірінші және ең алдымен қалыпты таралу және Гаусс таралымы бір үлестірімге сілтеме жасау үшін пайдаланылады, бұл статистикалық теорияда ең көп кездесетін үлестірім болуы мүмкін.
Гаусс немесе Қалыпты таралымы бар x кездейсоқ шама үшін ықтималдықты бөлу функциясы P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); мұндағы μ – орташа мән және σ – стандартты ауытқу. Функцияның анықталу облысы (-∞, +∞) болады. Ол сызылған кезде әлеуметтік ғылымдарда жиі айтылатын әйгілі қоңырау қисығын немесе физика ғылымында Гаусс қисығын береді. Қалыпты таралулар эллиптикалық таралулардың ішкі класы болып табылады. Оны сондай-ақ таңдау өлшемі шексіз болатын биномдық үлестірудің шекті жағдайы ретінде қарастыруға болады.
Қалыпты таралу өте ерекше сипаттамаларға ие. Қалыпты таралу үшін орташа мән, режим және медиана бірдей, ол µ. Қиғаштық пен куртоз нөлге тең және бұл бірінші екеуінен (орташа және дисперсия) нөлден асатын барлық жинақтаушылармен жалғыз абсолютті үздіксіз таралу. Ол µ және σ2 параметрлерінің кез келген мәндері үшін максималды энтропиясы бар ықтималдық тығыздық функциясын береді. Қалыпты таралу орталық шек теоремасына негізделген және оны болжамдардан кейін практикалық нәтижелер арқылы тексеруге болады.
Қалыпты үлестіруді µ=0 және σ=σ2=болатын үлестірімге түрлендіретін z=(X-µ)/σ түрлендіру арқылы стандарттауға болады. 1. Бұл түрлендіру стандартталған мәндер кестелеріне оңай сілтеме жасауға мүмкіндік береді және ықтималдық тығыздығы функциясы мен жинақталған үлестіру функциясына қатысты мәселелерді шешуді жеңілдетеді.
Қалыпты таралу қолданбаларын үш сыныпқа бөлуге болады. Дәл қалыпты үлестірімдер, шамамен қалыпты үлестірімдер және модельденген немесе болжанған қалыпты үлестірімдер. Дәл қалыпты таралу табиғатта кездеседі. Жоғары температура немесе идеал газ молекулаларының жылдамдығы және кванттық гармоникалық осцилляторлардың негізгі күйі қалыпты таралуды көрсетеді. Шамамен қалыпты таралу орталық шек теоремасымен түсіндірілетін көптеген жағдайларда орын алады. Сәйкесінше дискретті және үздіксіз болатын биномдық ықтималдық үлестірімі және Пуассон үлестірімі өте жоғары іріктеу өлшемдерінде қалыпты таралуға ұқсастығын көрсетеді.
Тәжірибеде статистикалық эксперименттердің көпшілігінде таралу қалыпты деп есептейміз, ал келесі модель теориясы осы болжамға негізделген. Нәтижесінде, параметрлерді халық үшін оңай есептеуге болады және қорытынды жасау оңайырақ болады.
Гаусс таралу мен қалыпты таралудың айырмашылығы неде?
• Гаусс таралымы мен Қалыпты таралу бір және бірдей.
