Дөңгелектеу және бағалау
Дөңгелектеу және бағалау - өте үлкен сандар табылған кезде қолдануды жеңілдету үшін санды жуықтау үшін қолданылатын екі әдіс. Дөңгелектеу де, бағалау да әдетте жазбаша немесе калькуляторды пайдаланбай ойша орындалады. Дөңгелектеу мен бағалаудың мақсаты - сандарды көп қиындықсыз ойша есептеуді жеңілдету. Дегенмен, дөңгелектеу және бағалау қолданбалары математикада одан әрі дамып келеді.
Санды дөңгелектеу
Сандарды пайдалану кезінде нақты санды немесе мәнді пайдалану жалықтыратын және қиын болатын жағдай жиі туындайды. Мұндай жағдайларда сандар ақылға қонымды дәлдікпен мәнге жуықталады, бірақ ол әлдеқайда қысқа, қарапайым және пайдалану оңай.
Мысалы, pi (π) мәнін қарастырыңыз. Иррационал константа болып табылатын Pi-де шексіз ондық таңбалар бар.. Сондықтан Pi мәні цифрлары аз санға дейін дөңгелектенеді. Көбінесе pi (π) мәні екі ондық таңбаға дейін дөңгелектеуден кейін 3,14 деп есептеледі, бұл ақылға қонымды дәлдік береді.
Санды дөңгелектемес бұрын, дөңгелектеу цифрын шешу керек. Ондық бөлшектің оң жағында ондық, жүздік, мыңдық және т.б. Сол жақта бірліктер, ондықтар, жүздіктер және т.б. Дөңгелектеу кезінде мән ең жақын толық орын мәніне жуықталады, әдетте таңдау арқылы анықталады.
Санды дөңгелектеу алдында алдымен дөңгелектеу үшін орын мәнін шешу керек. Көбінесе бұл орын бастапқы нөмірдегі ақпараттың жоғалуын азайтатын етіп таңдалады. Таңдалған орын мәні әдетте дөңгелектеу саны деп аталады.
Дөңгелектеу кезінде дөңгелектеу цифрын таңдағаннан кейін, дөңгелектеу цифрының оң жағындағы цифрдың мәні қарастырылады. Егер бұл цифрдың мәні 5 немесе одан көп болса, цифрдың раундының мәні бір көбейтіледі және оның оң жағындағы барлық цифрлар жойылады. Егер дөңгелектеу цифрының оң жағындағы цифр бестен аз болса, онда дөңгелектеу цифры өзгертілмейді; бірақ дөңгелектеу цифрының оң жағындағы сандар жойылады.
Мысалы, 10,25364 санын және бұл санды 2 және 3 ондық таңбаларға дөңгелектеуді қарастырыңыз. Егер дөңгелектеу цифры ретінде 3-ші ондық белгі таңдалса, оның оң жағындағы мәндер 6 болады (5-тен үлкен). Содан кейін дөңгелектеу цифры бір көбейтіледі. Сондықтан 10,25364 санын үшінші ондық белгіге дейін дөңгелектеу 10,254 береді. Егер дөңгелектеу цифры ретінде екінші ондық белгі таңдалса, разрядтың оң жағындағы цифр 3 болады (ол 5-тен аз). Сондықтан 10,25364 саны екінші ондық бөлшекке дейін дөңгелектенгенде, мән 10 болады.25.
Дөңгелектеу кезінде санның мәні ұлғайған немесе азайғандықтан, қате жіберіледі. Бұл қате дөңгелектеу қатесі деп аталады. Дөңгелектеу қатесі дөңгелектенген мән мен бастапқы мән арасындағы айырмашылық болып табылады.
Бағалау
Бағалау – сан немесе шама үшін шамамен алынған мәнге қол жеткізуге арналған білімді болжам. Бағалаудың негізгі мақсаты - нөмірді пайдаланудың қарапайымдылығы. Дөңгелектеуден айырмашылығы, бағалауды жүзеге асыру үшін нақты орындық мән болмауы керек және алынған сандар нақты емес. Бірақ көбінесе болжалды мәндерді алу үшін дөңгелектеу қолданылады. Бағалауда орташа мән де қолданылады.
Бір банка кәмпитті алайық, әр кәмпиттің салмағы 18-22 грамм аралығында болады. Сондықтан әрбір кәмпиттің орташа салмағы 20 грамм болуы мүмкін деген қорытындыға келу орынды. Егер банкадағы кәмпиттің салмағы 1 килограмм болса, құмыраның ішінде 50 кәмпит бар деп есептей аламыз. Бұл жағдайда бағалауды алу үшін орташа мән қолданылады.
Сондай-ақ, бағалау үшін дөңгелектеу қолданылады. Сізде азық-түлік тізімі бар делік және сіз барлық азық-түлікті сатып алу үшін қажетті ең аз соманы есептегіңіз келеді делік. Тауардың нақты бағасын білмегендіктен, біз соманы болжамды бағалар арқылы бағалаймыз. Болжалды бағаны тауардың әдеттегі бағасын дөңгелектеу арқылы алуға болады. Бір бөлке нанның орташа бағасы $1,95 екенін білсек, бағаны $2,00 деп есептей аламыз. Есептеудің бұл түрі тауарлардың жалпы құнын есептеу және бағадағы кез келген өзгерістерді есепке алу үшін бағаларды оңай пайдалануға мүмкіндік береді.
Дөңгелектеу мен бағалаудың айырмашылығы неде?
• Дөңгелектеу де, бағалау да есептеулерді ойша орындау кезінде қарапайымырақ санды алу үшін жасалады.
• Дөңгелектеу кезінде көрсетілген орын мәніндегі ең жақын толық санды тағайындау арқылы сан жуықталады. Сондықтан дөңгелектеу алдында дөңгелектеу орнының мәнін шешу керек.
• Бағалау - бұл нақты болжам немесе қолжетімді деректерді пайдалана отырып бағалау. Есептелген мәндерді алу үшін орташалау немесе дөңгелектеу қолданылады.
