Өтпелі сипат пен алмастырушы сипат
Ауыстыру сипаты сандарды көрсететін мәндер немесе айнымалылар үшін пайдаланылады. Теңдіктің алмастыру қасиеті кез келген a және b сандары үшін, егер a=b болса, онда а b санына ауыстырылуы мүмкін екенін айтады. Сондықтан, егер a=b болса, біз кез келген 'a'-ны 'b'-ге немесе кез келген 'b'-ді 'a'-ға өзгерте аламыз.
Мысалы, x=6 деп берілсе, онда (x+4)/5 өрнегін x мәнін қою арқылы шеше аламыз. Жоғарыдағы өрнектегі х орнына 5 қою арқылы; (6+4)/5=2. Негізінде кез келген екі мән бір-біріне тең болған жағдайда ғана, бір-бірін алмастыра алады.
Геометрияда анықталған алмастыру қасиеті бар. Осы алмастыру қасиетінің анықтамасына сәйкес, егер екі геометриялық нысан (ол екі бұрыш, кесінділер, үшбұрыштар немесе кез келген нәрсе болуы мүмкін) сәйкес болса, онда бұл екі геометриялық нысан олардың біреуін қамтитын мәлімдемеде екіншісімен ауыстырылуы мүмкін.
Өтпелі сипат екілік қатынастарда анықталған формальды анықтама болып табылады. А жиынынан В жиынына R қатынасы реттелген жұптар жиыны, егер А мен В тең болса, онда бұл қатынас А бойынша екілік қатынас деп айтамыз. Өтпелі қасиет қасиеттердің бірі (Рефлексивті, Симметриялық, Өтпелі) эквиваленттік қатынастарды анықтау үшін пайдаланылады.
R қатынасы өтпелі болып табылады, егер x R-мен y-мен, ал у-мен R-мен байланысты болса, онда x R-мен z-ге қатысты болса ғана. Символдық түрде өтпелі сипатты келесідей анықтауға болады. А жиынына жататын a, b және c екілік қатынас ‘~’ арқылы анықталатын өтпелі қасиетке ие болсын, егер a ~ b және b ~ c болса, онда бұл а ~ с дегенді білдіреді.
Мысалы, «үлкен болу» - өтпелі қатынас. Егер a, b және c кез келген нақты сандар, мысалы, a b-дан үлкен, ал b-ден с үлкен болса, онда а-ның с-дан үлкен болуы логикалық нәтиже болады. «Ұлы болу» да өтпелі қатынас. Егер Кейт Мэриден, ал Мэри Дженниден ұзын болса, бұл Кейт Дженниден биік дегенді білдіреді.
Біз барлық екілік қатынастарға өтпелі қатынас критерийлерін қолдана алмаймыз. Мысалы, егер Билл Джонның әкесі болса және Джон Фредтің әкесі болса, бұл Билл Фредтің әкесі екенін білдірмейді. Сол сияқты, «ұнату» - өтпелі емес сипат. Егер Уилсон Генриді, ал Генри Дэвидті ұнатса, бұл Уилсонның Дэвидті жақсы көретінін білдірмейді. Демек, бұл өтпелі қатынас емес.
Геометрияда өтпелі қасиет (үш сегмент немесе бұрыш үшін) келесідей анықталады:
Егер екі кесіндінің (немесе бұрыштың) әрқайсысы үшінші кесіндімен (немесе бұрышпен) сәйкес болса, онда олар бір-бірімен сәйкес келеді.
Теңдіктің өтпелі қасиеті келесідей анықталады. a, b және c А жиынындағы кез келген үш элемент болсын, a=b және b=c болса, онда a=c. Бұл a=b теңдеуіндегі b-ны с-ға ауыстыру деп санауға болатын ауыстыру қасиетіне ұқсайды. Дегенмен, бұл екі қасиет бірдей емес.
