Домен және Ауқым
Математикалық функция – айнымалылардың екі жиыны арасындағы қатынас. Біреуі тәуелсіз домен деп аталады, ал екіншісі диапазон деп аталады. Басқаша айтқанда, екі өлшемді декарттық координат жүйесі немесе XY жүйесі үшін x осі бойындағы айнымалы Домен деп аталады, ал у осі бойымен Ауқым деп аталады.
Математикалық тұрғыдан қарапайым қатынасты {(2, 3), (1, 3), (4, 3)} ретінде қарастырыңыз
Бұл мысалда домен: {2, 1, 4}, ал ауқым {3}
Домен
Домен – кез келген қатынас болуы мүмкін барлық кіріс мәндерінің жиынтығы. Бұл функциядағы шығыс мәні доменнің әрбір мүшесіне байланысты екенін білдіреді. Домен мәні әртүрлі математикалық есептерде өзгереді және ол шешілетін функцияға байланысты. Егер косинус туралы айтатын болсақ, онда домен 0 мәнінен жоғары немесе 0 мәнінен төмен барлық ықтимал нақты сандар жиыны болып табылады, ол 0 де болуы мүмкін. Квадрат түбір үшін домен мәні 0-ден кем болмауы керек, ол керек. минимум 0 немесе 0 жоғары болуы керек. Басқаша айтқанда, квадрат түбірдің облысы әрқашан 0 немесе оң мән деп айтуға болады. Күрделі және нақты теңдеулер үшін домен мәні күрделі немесе нақты векторлық кеңістіктің ішкі жиыны болып табылады. Егер домен мәнін табу үшін ішінара дифференциалдық теңдеуді шешкіміз келсе, сіздің жауабыңыз евклид геометриясының үш өлшемді кеңістігінде болуы керек.
Мысалы
Егер y=1/1-x болса, оның домен мәні ретінде есептеледі
1-x=0
Және x=1, Демек, оның домені 1-ден басқа барлық нақты сандардан орнатылуы мүмкін.
Ауқым
Ауқым – функциядағы барлық мүмкін шығыс мәндерінің жиыны. Ауқым мәндері тәуелді мәндер деп те аталады, себебі бұл мәндерді функцияға домен мәнін қою арқылы ғана есептеуге болады. Қарапайым сөзбен айтқанда, егер y=f(x) функциясының домендік мәні x болса, оның ауқым мәні y болады деп айтуға болады.
Мысалы
Егер Y=1/1-x болса, оның ауқым мәні нақты сандар жиыны болады, өйткені әрбір x үшін у мәндері қайтадан нақты сандар болып табылады.
Салыстыру
• Домен мәні тәуелсіз айнымалы, ал ауқым мәні домен мәніне байланысты, сондықтан ол тәуелді айнымалы.
• Домен - барлық кіріс мәндерінің жинағы. Екінші жағынан, диапазон домен мәнін енгізу арқылы функция шығаратын шығыс мәндерінің жиынтығы болып табылады.
• Мұнда домен мен ауқым арасындағы айырмашылықты түсінуге арналған ең жақсы теориялық мысал берілген. Күндізгі күн сәулесінің сағаттарын қарастырыңыз. Домен - күннің шығуы мен батуы арасындағы сағаттар саны. Ал, диапазон мәні 0-ден күннің максималды биіктігіне дейін. Бұл мысалды қарастыру үшін сіз күндізгі жарық сағаттарын есте ұстағаныңыз жөн, олар маусымға байланысты қыста немесе жазда өзгереді. Назар аударатын тағы бір нәрсе бар, ол ендік. Арнайы ендік үшін домен мен ауқымды есептеу керек.
Қорытынды
Сөзсіз, домен де, диапазон да математикалық айнымалылар және бір-бірімен корреляцияланады, өйткені ауқым мәні домен мәніне байланысты. Дегенмен, екі айнымалының да қасиеттері әртүрлі және кез келген бір математикалық функцияда жеке сәйкестікке ие.
