Лагранж механикасы мен Гамильтон механикасының негізгі айырмашылығы мынада: Лагранж механикасы кинетикалық және потенциалдық энергиялар арасындағы айырмашылықты сипаттайды, ал Гамильтон механикасы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысын сипаттайды.
Лагранж механикасы және Гамильтон механикасы классикалық механикаға жататын физикалық химиядағы маңызды ұғымдар. Лагранж механикасын 1788 жылы итальян математигі Джозеф-Луи Лагранж жасаған, ал Гамильтон механикасын 1833 жылы Уильям Роуэн Гамильтон жасаған.
Лагранж механикасы дегеніміз не?
Лагранж механикасын 1788 жылы итальяндық математик Джозеф-Луи Лагранж енгізген классикалық механиканың қайта тұжырымдалуы ретінде анықтауға болады. Бұл химиялық концепцияда бөлшектері бар физикалық жүйенің траекториясы Лагранж теңдеулерін екі түрдің бірінде шешу арқылы шығарылады: бірінші түрдегі Лагранж теңдеулері және екінші түрдегі Лагранж теңдеулері.
Лагранж теңдеулерінің бірінші түрі шектеулерді Лагранж көбейткіштерін пайдаланатын қосымша теңдеулер ретінде қарастырады, ал Лагранж теңдеулерінің екінші түрі шектеулерді жалпылама координаталарды дұрыс таңдау арқылы тікелей біріктіреді. Дегенмен, осы екі түрдің кез келгенінде Лагранж деп аталатын математикалық функция жалпыланған координаталар, олардың уақыт туындылары және уақыт функциясы ретінде аталады. Оның үстіне бұл тұжырымдама жүйенің динамикасы туралы ақпаратты қамтиды.
01-сурет: Джозеф-Луи Лагранж
Лагранж механикасы – математикалық тұрғыдан күрделірек және жүйелі химиялық түсінік. Ньютон механикасымен салыстырғанда Лагранж механикасын қолдану үшін жаңа физика тұжырымдамалары міндетті түрде енгізілген жоқ. Дегенмен, Ньютонның классикалық механиканың тұжырымдары ыңғайлы болмаған кезде Лагранж механикасы физикадағы механикалық есептерді шешуде өте пайдалы.
Гамильтондық механика дегеніміз не?
Гамильтондық механика – классикалық механиканың математикалық күрделі тұжырымы. Бұл химиялық тұжырымдама статистикалық механика мен кванттық механиканың тұжырымдалуына ықпал етеді. Бұл тұжырымдаманы 1833 жылы Уильям Роуэн Гамильтон әзірледі. Ол оны Лагранж механикасынан бастады. Сонымен қатар, Гамильтон механикасы классикалық механиканың шектеулеріндегі Ньютонның қозғалыс заңдарына баламалы.
02-сурет: сэр Уильям Гамильтон
Гамильтондық механикада классикалық физикалық жүйелерді сипаттау үшін канондық координаталар жиынын қолдануға болады: r=(q, p). осы компоненттердің координаттарының әрқайсысы qi, pi сол физикалық жүйенің анықтамалық жүйесіне индекстелген. qi координат құрамдастары жалпыланған координаттар ретінде, ал pi олардың конъюгаттық моменттері ретінде аталады.
Лагранж және Гамильтон механикасының айырмашылығы неде?
Лагранж механикасы және Гамильтон механикасы классикалық механикаға жататын физикалық химиядағы маңызды ұғымдар. Лагранж механикасын 1788 жылы итальян математигі Джозеф-Луи Лагранж жасаған, ал Гамильтон механикасын 1833 жылы Уильям Роуэн Гамильтон жасаған. Лагранж механикасы мен Гамильтон механикасының негізгі айырмашылығы Лагранж механикасы кинетикалық және потенциалдық энергиялар арасындағы айырмашылықты сипаттайды. Гамильтон механикасы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысын сипаттайды. Сонымен қатар, Лагранж механиктері есептеулерде декарттық координаттарды пайдаланады, ал Гамильтон механиктері канондық координаттарды пайдаланады.
Төменде кесте түрінде Лагранж және Гамильтон механикасы арасындағы айырмашылықтың қысқаша мазмұны берілген.
Қорытынды – Лагранж және Гамильтон механикасы
Лагранж механикасын классикалық механиканың реформуляциясы ретінде анықтауға болады. Гамильтондық механика классикалық механиканың математикалық күрделі тұжырымы болып табылады. Лагранж механикасы мен Гамильтон механикасының негізгі айырмашылығы мынада: Лагранж механикасы кинетикалық және потенциалдық энергиялар арасындағы айырмашылықты сипаттайды, ал Гамильтон механикасы кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысын сипаттайды.
