Гауһар, ромб пен трапеция
Гауһар, ромб және трапеция – барлығы төртбұрыштар, олардың төрт жағы бар көпбұрыштар. Ромб пен трапеция математикада дұрыс анықталғанымен, гауһар (немесе гауһар пішіні) ромб үшін қарапайым термин болып табылады.
Ромб және Гауһар
Барлық қабырғаларының ұзындығы бірдей төртбұрыш ромб деп аталады. Оны тең жақты төртбұрыш деп те атайды. Ол ойын карталарындағы пішінге ұқсас гауһар тасты болып саналады. Гауһар пішіні нақты анықталған геометриялық нысан емес.
Ромб - параллелограмның ерекше жағдайы. Оны қабырғалары бірдей параллелограмм ретінде қарастыруға болады. Квадратты ромбтың ерекше жағдайы ретінде қарастыруға болады, мұнда ішкі бұрыштары тік бұрыштар болады. Жалпы, ромб келесі ерекше қасиеттерге ие
• Барлық төрт жағының ұзындығы бірдей. (AB=DC=AD=BC)
• Ромбтың диагональдары бір-бірін тік бұрыш жасап екіге бөледі; диагональдары бір-біріне перпендикуляр, параллелограмның келесі қасиеттеріне қосымша.
• Екі жұп қарама-қарсы бұрыштардың өлшемдері бірдей. (DÂB=BĈD, A ̂ DC=A ̂ BC)
• Көрші бұрыштар қосымша DÂB+A ̂ DC=A ̂ DC+B ̂ CD=B ̂ CD+A ̂ BC=A ̂ BC+D ̂ AB=180°=π rad
• Бір-біріне қарама-қарсы орналасқан жұп жақтары параллель және ұзындығы бірдей. (AB=DC & AB∥DC)
• Диагональдар бір-бірін екіге бөледі (AO=OC, BO=OD)
• Әрбір диагональ төртбұрышты екі сәйкес үшбұрышқа бөледі. (∆ ADB ≡ ∆ BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
• Диагональдар қарама-қарсы екі ішкі бұрышты екіге бөледі.
Ромбтың ауданын келесі формула арқылы есептеуге болады.
Ромбының ауданы=½ (AC × BD)
Трапеция (трапеция)
Трапеция – дөңес төртбұрыш, оның кемінде екі қабырғасы параллель және ұзындығы бірдей емес. Трапецияның параллель қабырғалары табандары, ал қалған екі қабырғасы катеттері деп аталады.
Төменде трапециялардың негізгі сипаттамалары берілген;
• Егер іргелес бұрыштар трапецияның бір табанында болмаса, олар қосымша бұрыштар болып табылады. яғни олар 180° дейін қосады (BA ̂D+AD ̂C=AB ̂C+BC ̂D=180°)
• Трапецияның екі диагоналы бірдей қатынаста қиылысады (диагональдардың қималары арасындағы қатынас тең).
• Егер a және b негіз болса, c, d катеттер болса, диагональдардың ұзындығыарқылы беріледі.
Трапецияның ауданын келесі формула арқылы есептеуге болады.
Параллелограмм мен трапеция арасындағы айырмашылықты оқыңыз
Гауһар, ромб және трапецияның айырмашылығы неде?
• Ромб пен трапеция жақсы анықталған математикалық нысандар, ал гауһар пішіні қарапайым термин. Әрбір пішіннің төрт жағы бар, ал гауһар пішіні ромбты білдіреді.
• Ромбтың қабырғалары тең, қарама-қарсы жақтары бір-біріне параллель. Трапецияның жалпы қабырғалары тең емес, екі жағы бір-біріне параллель. Трапецияның тек катеттері ғана тең болуы мүмкін.
• Ромбтың кез келген диагоналы ромбты екі тең үшбұрышқа бөледі. Трапецияның диагональдарынан құрылған үшбұрыштар сәйкес болуы міндетті емес.
• Ромбтың диагональдары бір-бірімен тік бұрыш жасап қиылысады, ал трапецияның диагональдары бір-біріне перпендикуляр болуы міндетті емес.
• Ромбтың диагональдары бір-бірін екіге бөледі, ал ромбтың диагональдары бірдей қатынаста қиылысады.
