Жергілікті және ғаламдық максимум
Жиынның немесе функцияның ең үлкен мәні максимум ретінде белгілі. {ai | жиынын қарастырайық i ∈ N}. Барлық i үшін ak элементі, мұндағы ak ≥ ai жиынның максималды элементі ретінде белгілі. Жиынға тапсырыс берілсе, ол жиынның соңғы элементі болады.
Мысалы, A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3} жиынын алайық. Барлық элементтерді ескере отырып, 9 жиындағы барлық басқа элементтерден үлкен. Сондықтан ол жиынның максималды элементі болып табылады. Жиынға тапсырыс беру арқылы біз A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} аламыз. Реттелген жиында 9 (максималды элемент) соңғы элемент болып табылады.
Жергілікті максимум
Функцияның ішкі жиынындағы немесе ауқымындағы ең үлкен мән жергілікті максимум ретінде белгілі. Бұл берілген ішкі жиын немесе ауқым үшін ең үлкен мән, бірақ белгіленген ауқымнан немесе ішкі жиыннан тыс басқа элементтер үлкенірек болуы мүмкін. Функцияның немесе әмбебап жиынның ауқымында көптеген жергілікті максимумдар болуы мүмкін.
1-ден 10-ға дейінгі бүтін сандар жиынын қарастырайық, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A - S жиынының ішкі жиыны. A (9) максималды жиынтық үшін максимум емес, ол 10. Демек, 9 - жергілікті максимум.
Жаһандық максимум
Функцияның немесе жиынның ең үлкен жалпы мәні ғаламдық максимум ретінде белгілі. S орнатылған, 10 – ғаламдық максимум. Бұл элемент жиынның кез келген мәнінен үлкенірек. Егер бұл функция болса, ол жиынның барлық облысындағы функцияның кез келген басқа мәнінен үлкенірек болады (кодомендегі ең үлкен элемент). Функцияның немесе жиынның ғаламдық максимумы бірегей (осы нақты жағдай үшін).
Функция жағдайында, максималды мәнде функцияның градиенті нөлге тең болады. Максимумның алдындағы градиент оң және одан кейінгі теріс. Бұл функциялардағы жергілікті максимумдарды табу үшін сынақ ретінде пайдаланылады (Бірінші туынды сынақ).
Жаһандық максимум мен жергілікті максимумның айырмашылығы неде?
• Максимум – жиындағы немесе функция ауқымындағы ең үлкен элемент.
• Жаһандық максимум – жиынның жалпы элементтері немесе функция мәндерінің ішіндегі ең үлкен мән.
• Жергілікті максимум – ішкі жиындағы немесе функцияның берілген ауқымындағы ең үлкен элемент.
• Жаһандық максимум бірегей, ал жергілікті максимум бірегей емес. Бірден көп жергілікті максимум болуы мүмкін. Бір ғана жергілікті максимум болса, ол жаһандық максимум болып табылады.
