Биіктік пен Медиана
Биіктік пен медиана - үшбұрыштың геометриясын талқылау кезінде қолданылатын екі биіктік.
Үшбұрыштың биіктіктері
Үшбұрыштың биіктігі - қабырғаға перпендикуляр және қабырғаға қарама-қарсы төбесінен өтетін кесінді. Үшбұрыштың 3 қабырғасы болғандықтан, олардың әрқайсысында үшбұрышқа барлығы 3 биіктік беретін бір жағынан бірегей биіктік бар. Биіктік перпендикуляр болатын жағы биіктіктің ұзартылған негізі ретінде белгілі.
Биіктік әдетте h әрпімен белгіленеді (биіктіктегідей).
Биіктіктер үшбұрыштардың ауданын есептеу үшін арнайы пайдаланылады. Үшбұрыштың ауданы биіктік пен оның табанының көбейтіндісінің жартысы.
Аумақты=1/2 биіктік × негіз=1/2 с×b
Сонымен қатар бүйірлерден үш биіктіктің қиылысу нүктесі ортоцентр деп аталады. Үшбұрыш сүйір үшбұрыш болған жағдайда ғана ортоцентрі үшбұрыштың ішінде болады.
Үшбұрыштың медианалары
Медиана – қабырғаның ортасы мен сол жаққа қарама-қарсы шыңы арқылы өтетін кесінді. Медиана төбенің бұрышын екіге бөледі. Ол сондай-ақ үшбұрыштың ауданын екіге бөледі. Сол сияқты биіктіктерде әр тарап үшін бірегей медиана бар; сондықтан әрбір үшбұрыштың үш медианасы болады. Барлық үш медиана бірге үшбұрышты ауданы бірдей алты кіші үшбұрышқа бөледі. (Сызбаны қараңыз)
Үшбұрыштың үш медианасы әрбір медиананы 2:1 қатынасына бөлетін нүктеде қиылысады. Ол үшбұрыштың центроиді ретінде белгілі және біртекті ламинарлы үшбұрыш үшін массалар центрі осында орналасқан.
Ортоцентр де, медиана да Эйлер сызығында жатыр, онда үшбұрыштың шеңбер центрі де бар.
Биіктік пен медиананың айырмашылығы неде?
• Биіктік те, медиана да шың арқылы өтеді, бірақ биіктік қарама-қарсы жақтан тік бұрышпен өтеді; яғни бүйірге перпендикуляр, ал медиана қарсы жақтың ортасынан өтеді.
• Биіктік үшбұрыштың ауданын есептеу үшін пайдаланылады.
• Жалғыз медиана үшбұрыштың ауданын екіге бөледі және үшеуі де үшбұрышты ауданы бірдей алты кішірек үшбұрышқа бөледі.
• Медиандар центроидта, ал биіктіктер ортоцентрде қиылысады.
• Ортоцентр үшбұрыштың аумағында немесе оның сыртында орналасуы мүмкін, бірақ центроид әрқашан үшбұрыштың аумағында болады.
