Логарифмдік және көрсеткіштік арасындағы айырмашылық

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2023-12-17 13:43

Логарифмдік және экспоненциалды | Көрсеткіштік функция және логарифмдік функция

Функциялар математиканың барлық дерлік ішкі салаларында кеңінен қолданылатын математикалық объектілердің маңызды кластарының бірі болып табылады. Олардың атаулары көрсеткендей, көрсеткіштік және логарифмдік функция екі арнайы функция болып табылады.

Функция – бірінші жиындағы әрбір элемент үшін екінші жиында оған сәйкес мән бірегей болатындай анықталған екі жиын арасындағы қатынас. ƒ А жиынынан В жиынына анықталған функция болсын. Содан кейін әрбір x ϵ A үшін ƒ(x) символы B жиынындағы x-ке сәйкес келетін бірегей мәнді білдіреді. Ол ƒ астындағы х кескіні деп аталады. Демек, ƒ А-дан В-ға қатынасы функция болып табылады, егер әрбір x ϵ A және y ϵ A үшін, егер x=y болса, ƒ(x)=ƒ(y) болған жағдайда ғана. А жиыны ƒ функциясының анықталу облысы деп аталады және ол функция анықталған жиын болып табылады.

Көрсеткіштік функция дегеніміз не?

Көрсеткіштік функция ƒ(x)=e^x арқылы берілген функция, мұндағы e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) және трансцендентті иррационал сан. Функцияның бір ерекшелігі – функцияның туындысы өзіне тең; яғни y=e^x болғанда, dy/dx=e^x Сонымен қатар, функция асимптот ретінде x осі бар барлық жерде үздіксіз өсетін функция болып табылады. Демек, функция да бір-бір. Әрбір x ϵ R үшін бізде e^x> 0 бар және оның R ⁺ үстінде екенін көрсетуге болады. Сондай-ақ ол негізгі сәйкестендіруге сәйкес келеді. e^x+y=e^xe^y және e⁰ =1. Функцияны 1 + x/1 арқылы берілген қатарды кеңейту арқылы да көрсетуге болады! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Логарифмдік функция дегеніміз не?

Логарифмдік функция көрсеткіштік функцияға кері функция. Көрсеткіштік функция бір-бірден және R ⁺ болғандықтан, g функциясын оң нақты сандар жиынынан g(y) арқылы берілген нақты сандар жиынына анықтауға болады.)=x, y=e^x Бұл g функциясы логарифмдік функция немесе көбінесе натурал логарифм деп аталады. Ол g(x)=log e^{x=ln x арқылы белгіленеді. Көрсеткіштік функцияға кері функция болғандықтан, егер көрсеткіштік функцияның графигінің у=х түзуінің үстіндегі көрінісін алсақ, онда логарифмдік функцияның графигі болады. Осылайша, функция y осіне асимптотикалық болады.}

Логарифмдік функция кейбір негізгі ережелерге бағынады, оның ішінде ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y және ln xy=y ln x ең маңыздысы. Бұл да өсіп келе жатқан функция және ол барлық жерде үздіксіз. Сондықтан ол да бір-бірден. Оның R жолында екенін көрсетуге болады.

Көрсеткіштік функция мен логарифмдік функцияның айырмашылығы неде?

• Көрсеткіштік функция ƒ(x)=e^{x арқылы берілген, ал логарифмдік функция g(x)=ln x арқылы берілген, ал бірінші функцияға кері функция соңғы.}

• Көрсеткіштік функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны, бірақ логарифмдік функцияның анықталу облысы оң нақты сандар жиыны.

• Көрсеткіштік функцияның ауқымы оң нақты сандар жиыны, бірақ логарифмдік функцияның ауқымы нақты сандар жиыны.