Шексіздік пен Анықталмаған
«Шексіздік» және «анықталмаған» екі түрлі ұғым. Бұл көптеген салаларда, әсіресе математика мен физикада жиі қолданылатын ұғымдар.
Шексіздік
Сіз елестете алатын ең үлкен сан қандай? Қандай сан таңдасаңыз да, оған бірді қосу арқылы сіз таңдаған саннан үлкенірек санды енгізуге болады. Бұл сұраққа жауап ретінде «шексіздік» ұғымын енгізуге болар еді. «Шексіздік» термині «шексіз» дегенді білдіретін латынның «infinitas» сөзінен шыққан.
Шексіздіктен үлкен сан жоқ. Дегенмен, шексіздік ең үлкен сан емес, себебі ол сан емес.
Шексіздіктің нақты мәні қандай? Осы мысалды қарастырғаннан кейін бұл сұраққа жауап берейік.
Жиындар теориясында натурал сандар жиыны, бүтін сандар жиыны және нақты сандар жиыны шексіз жиындар деп аталады, өйткені бұл жиындардың барлығында шексіз көп сандар бар. Нақты сандар жиынында бүтін сандар жиынына қарағанда көбірек элементтер болатыны анық. Басқаша айтқанда, бір шексіз жиынның басқа шексіз жиыннан көбірек элементтер болуы мүмкін.
Сондықтан шексіздік ұғымы біз айтып отырған пәндік салаға байланысты өзгеретінін анық түсіну керек. Шексіздіктің математикада әртүрлі қолданбалары бар; жиындар теориясы, есептеу және басқа да көптеген салаларда.
Анықталмаған
Кез келген санды нөлге бөлгенде қандай мән шығады? Ол шексіздік пе? Егер сіз физик болсаңыз, оны қолданатын теорияға байланысты ол нөлге тең болуы мүмкін. Дегенмен, егер сіз математик болсаңыз, бұл анықталмаған.
Басқа мысал үшін; теріс санның логарифмі қандай болады? Біз nx=-r болатындай x санын таба алмағандықтан, мұндағы n және r бүтін сандар; теріс санның логарифмін анықталмаған деп айтар едік.
Математикалық тұрғыдан «анықталмаған» мүмкін емес өрнек немесе нақты анықтамасы жоқ өрнек немесе түсіндіруге болмайтын өрнек ретінде анықталуы мүмкін. Алайда бүгінде анықталмаған нәрсеге болашақта анықтама берілуі мүмкін. Мысалы, теріс санның квадрат түбірі анықталмаған. Қазіргі математикада -1-дің квадрат түбірі ойша i саны ретінде анықталады.
«шексіздік-шексіздік» және «шексіздік/шексіздік» мәндері қандай? Мұның бәрі әлі анықталмаған. Шексіздік мәні де анықталмаған.
Шексіздік пен Анықталмағанның айырмашылығы неде?
• Анықталмаған дегенді білдіреді, оны шешу мүмкін емес.
• Шексіздік оның шектелмейтінін білдіреді.
